Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Basit bir sarkacın uzunluğu 2,5 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
L = 2,5 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
100 m/s hızla giden 10 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 0,5 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 700 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 10 gv = 100 m/sM = 0,5 kgk = 700 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir kaynak sesi her yöne eşit olarak yayar. Ondan 1 m uzaklıkta düzey 80 dB’dir. Soğurma ve yansımaları yok sayarak 2 m uzaklıktaki düzeyi, β2, bulun.
β1 = 80 dBr1 = 1 mr2 = 2 m
β2 = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Milimetrede 200 çizgili bir ağ, bir spektrum çizgisinin 3. mertebe maksimumunu doğrudan geçiş doğrultusundan 14,1° açıyla gösteriyor. Çizginin dalga boyunu, λ, bulun.
N = 200 mm⁻¹θ3 = 14,1°m = 3
λ = nm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: T = 3,172 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Sarkacın periyodu
T = 2π·√(2,5/9,81) = 3,172 s
Cevap
T = 3,172 s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 5,293 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,01·100/0,51 = 1,961 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(700/0,51) = 37,05 rad/s
Genlik
A = V/ω = 1,961/37,05 = 0,05293 m = 5,293 cm
Cevap
A = 5,293 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β2 = 73,98 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet oranı
I₂/I₁ = (1/2)² = 0,25
Yeni düzey
β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,25) = 73,98 dB
Cevap
β2 = 73,98 dB
Uzaklığın her ikiye katlanması düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: λ = 406 nm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Dalga boyu
λ = d·sin θ/m = 5 × 10⁻⁶·sin 14,1°/3 = 406 nm
Cevap
λ = 406 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics