Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle
T = 2π·√(m/k)
Sarkaç
T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans
ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Enerji
E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati
v = fλ, T = 1/f
İp
v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak
I = P/(4πr²)
Duran dalgalar
ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Kırılma indisi
n = c/v, λ = λ0/n
Snell yasası
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritik açı
sin θc = n2/n1
Optik lif
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Mercekler ve aynalar
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Çift yarık
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kırınım ağı
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Tek yarık
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

  1. Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
  2. Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
  4. İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
L = 1 mT = 3,26 s

Başka bir gezegendeki bir astronot, 1 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 3,26 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.

L = 1 mT = 3,26 s
g = m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
1 kgk = 900 N/m150 m/s

150 m/s hızla giden 8 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 1 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 900 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.

m = 8 gv = 150 m/sM = 1 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
40°90°n1​ = ?etanol, n2​ = 1,36

Saydam bir bloğun içindeki ışık, 40°’nin üzerindeki her geliş açısı için etanol (n = 1,36) ile sınırda tam yansır. Bloğun kırılma indisini, n1, bulun.

θc = 40°n2 = 1,36
n1 =
4.Dalgalar, ses ve optikZor
f1​ = 5 cmf2​ = −20 cm50 cm20 cm

İki ince mercek aynı eksen üzerinde, birbirinden 20 cm uzaklıkta duruyor: odak uzaklığı f₁ = 5 cm olan 1. mercek ve f₂ = −20 cm olan 2. mercek. Bir cisim 1. merceğin 50 cm önünde duruyor. Son görüntünün konumunu, di2, 2. merceğe göre bulun (2. merceğin ötesinde pozitif, gerçek-pozitif kuralı).

f1 = 5 cmf2 = −20 cms = 20 cmdo = 50 cm
di2 = cm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: g = 3,715 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

g için çözün

g = 4π²·L/T² = 4π²·1/3,26² = 3,715 m/s²

Cevap

g = 3,715 m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: A = 3,984 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Çarpmadan sonraki hız

V = m·v/(m + M) = 0,008·150/1,008 = 1,19 m/s

Açısal frekans

ω = √(k/(m + M)) = √(900/1,008) = 29,88 rad/s

Genlik

A = V/ω = 1,19/29,88 = 0,03984 m = 3,984 cm

Cevap

A = 3,984 cm
3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: n1 = 2,116

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Bloğun kırılma indisi

n₁ = n₂/sin θc = 1,36/0,6428 = 2,116

Cevap

n1 = 2,116
4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: di2 = −8,387 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

1. merceğin görüntüsü

1/di1 = 1/5 − 1/50 → di1 = 5,556 cm

2. mercek için cisim

do2 = 20 − 5,556 = 14,44 cm

Son görüntü

1/di2 = 1/(−20) − 1/14,44 → di2 = −8,387 cm

Cevap

di2 = −8,387 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics