Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 260 N/m olan bir yaydaki 3,1 kg’lık kütle pozitif yönde 11 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,4 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
m = 3,1 kgk = 260 N/mA = 11 cmt = 1,4 s
x = cm
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 210 N/m olan bir yaya bağlı 2,6 kg’lık bir kütle denge konumundan 2 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı vmax değerini bulun.
m = 2,6 kgk = 210 N/mA = 2 cm
vmax = m/s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir hoparlör, 0,05 W ses gücünü her yöne eşit olarak yayar. 3 m uzaklıktaki ses şiddeti düzeyini, β, bulun.
P = 0,05 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Duran bir sensör, 25 m/s ile uzaklaşan bir arabaya doğru 30 kHz’lik ultrason gönderiyor ve yankıyı yayılan sinyalle karıştırıyor. Vurum frekansını, fb, bulun (ses sürati 343 m/s).
f = 30 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: x = 10,64 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(260/3,1) = 9,158 rad/s
ω·t = 9,158·1,4 = 12,82 rad
Yer değiştirme
x = A·cos(ω·t) = 11·cos(12,82) = 10,64 cm
Cevap
x = 10,64 cm
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: vmax = 0,1797 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(210/2,6) = 8,987 rad/s
En büyük hız
vmax = A·ω = 0,02·8,987 = 0,1797 m/s
Cevap
vmax = 0,1797 m/s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β = 86,46 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet
I = P/(4πr²) = 0,0004421 W/m²
Seviye
β = 10·log₁₀(0,0004421/10⁻¹²) = 86,46 dB
Cevap
β = 86,46 dB
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: fb = 4076 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Arabadaki frekans
f′ = 30000·(343 − 25)/343 = 27813 Hz
Yankının frekansı
f″ = f′·343/(343 + 25) = 25924 Hz
Vurum frekansı
fb = |f″ − f| = 4076 Hz
Cevap
fb = 4076 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics