Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

k = 40 N/m olan bir yaydaki 0,2 kg’lık kütle pozitif yönde 12 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,25 s anında hızı v değerini (işaretiyle) bulun.

m = 0,2 kgk = 40 N/mA = 12 cmt = 0,25 s

v = m/s

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 450 N/m olan bir yaya bağlı 3,4 kg’lık bir kütle denge konumundan 13 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.

m = 3,4 kgk = 450 N/mA = 13 cm

E = J

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir makine, belirli bir noktada 60 dB ses düzeyi veriyor. 10 özdeş makine aynı anda çalıştığında (evresiz kaynaklar) o noktadaki düzeyi, β, bulun.

β₁ = 60 dBn = 10

β = dB

4.Dalgalar, ses ve optikZor

Duran bir park sensörü, 10 m/s ile uzaklaşan bir arabaya doğru 40 kHz’lik ultrason gönderiyor. Sensöre geri dönen yankının frekansını, f″, bulun (ses sürati 343 m/s).

f = 40 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v = 0,6514 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(40/0,2) = 14,14 rad/s

ω·t = 14,14·0,25 = 3,536 rad

Hız

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,12·14,14·sin(3,536) = 0,6514 m/s

Cevap

v = 0,6514 m/s

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: E = 3,803 J

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(450/3,4) = 11,5 rad/s

Enerji

E = ½·k·A² = ½·450·0,13² = 3,803 J

Cevap

E = 3,803 J

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: β = 70 dB

Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).

Toplam şiddet

I = 10·I₁

Seviye

β = 60 + 10·log₁₀(10) = 70 dB

Cevap

β = 70 dB

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f″ = 37734 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Arabadaki frekans

f′ = 40000·(343 − 10)/343 = 38834 Hz

Yankının frekansı

f″ = f′·343/(343 + 10) = 37734 Hz

Cevap

f″ = 37734 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics