Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 390 N/m olan bir yaydaki 3,9 kg’lık kütle pozitif yönde 5 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,45 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
m = 3,9 kgk = 390 N/mA = 5 cmt = 1,45 s
x = cm
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
500 m/s hızla giden 5 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 1 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 1500 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 5 gv = 500 m/sM = 1 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Bir ucu kapalı bir boru, 1,2 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. temel (birinci harmonik) frekansını, f1, bulun.
v = 343 m/sn = 1L = 1,2 m
f1 = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir cisim, eğrilik yarıçapı 24 cm olan tümsek aynanın 25 cm önündedir. Görüntü uzaklığını, di, bulun; aynanın önündeki (gerçek) görüntü için pozitif, arkasındaki (sanal) görüntü için negatif.
do = 25 cmR = 24 cm
di = cm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: x = −1,775 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(390/3,9) = 10 rad/s
ω·t = 10·1,45 = 14,5 rad
Yer değiştirme
x = A·cos(ω·t) = 5·cos(14,5) = −1,775 cm
Cevap
x = −1,775 cm
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 6,439 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,005·500/1,005 = 2,488 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/1,005) = 38,63 rad/s
Genlik
A = V/ω = 2,488/38,63 = 0,06439 m = 6,439 cm
Cevap
A = 6,439 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f1 = 71,46 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Bu modun dalga boyu
λ = 4L/n = 4·1,2/1 = 4,8 m
Frekans
f = v/λ = 343/4,8 = 71,46 Hz
Cevap
f1 = 71,46 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: di = −8,108 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Odak uzaklığı
f = −R/2 = −12 cm
Ayna denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/25
di = −8,108 cm
Işın şeması
aynanın arkasında sanal görüntü
Cevap
di = −8,108 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics