Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Başka bir gezegendeki bir astronot, 1,4 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 3,85 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
L = 1,4 mT = 3,85 s
g = m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
Bir cisim 2,3 s periyot ve 9 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. 9 cm’lik en büyük yer değiştirmesinden 6,75 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
T = 2,3 sA = 9 cmx = 6,75 cm
t = s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Saydam bir bloğun içindeki ışık, 30°’nin üzerindeki her geliş açısı için su (n = 1,33) ile sınırda tam yansır. Bloğun kırılma indisini, n1, bulun.
θc = 30°n2 = 1,33
n1 =
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Duran bir park sensörü, 30 m/s ile yaklaşan bir arabaya doğru 30 kHz’lik ultrason gönderiyor. Sensöre geri dönen yankının frekansını, f″, bulun (ses sürati 343 m/s).
f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: g = 3,729 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
g için çözün
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,4/3,85² = 3,729 m/s²
Cevap
g = 3,729 m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: t = 0,2646 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = 2π/T = 2π/2,3 = 2,732 rad/s
Zaman için çözün
0,75 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,75) = 0,7227 rad
t = 0,7227/2,732 = 0,2646 s
Cevap
t = 0,2646 s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: n1 = 2,66
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Bloğun kırılma indisi
n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,5 = 2,66
Cevap
n1 = 2,66
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f″ = 35751 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Arabadaki frekans
f′ = 30000·(343 + 30)/343 = 32624 Hz
Yankının frekansı
f″ = f′·343/(343 − 30) = 35751 Hz
Cevap
f″ = 35751 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics