Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 130 N/m olan bir yaydaki 2,9 kg’lık kütle pozitif yönde 5 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,6 s anında hızı v değerini (işaretiyle) bulun.
m = 2,9 kgk = 130 N/mA = 5 cmt = 0,6 s
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 310 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 12 cm genlikle salınıyor. Dengeden 4 cm uzaktayken kinetik enerjisi K değerini bulun.
k = 310 N/mA = 12 cmx = 4 cm
K = J
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Bir gözlemci, 600 Hz’lik durgun bir kaynaktan uzaklaşarak 20 m/s ile hareket ediyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.
f = 600 Hzv = 343 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
450 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,5 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 1,2 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 1. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y1, bulun.
λ = 450 nmd = 0,5 mmL = 1,2 mm = 1
y1 = mm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,2571 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(130/2,9) = 6,695 rad/s
ω·t = 6,695·0,6 = 4,017 rad
Hız
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,05·6,695·sin(4,017) = 0,2571 m/s
Cevap
v = 0,2571 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: K = 1,984 J
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Toplam enerji
E = ½·k·A² = ½·310·0,12² = 2,232 J
x’teki yay enerjisi
U = ½·k·x² = ½·310·0,04² = 0,248 J
Kinetik enerji
K = 2,232 − 0,248 = 1,984 J
Cevap
K = 1,984 J
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f′ = 565 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Doppler formülü
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 600·(343 − 20)/(343 + 0)
f′ = 565 Hz
Cevap
f′ = 565 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: y1 = 1,08 mm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Saçak aralığı
Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1,2/(0,5 × 10⁻³) = 1,08 mm
1. saçak
y1 = 1·1,08 = 1,08 mm
Cevap
y1 = 1,08 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics