Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle
T = 2π·√(m/k)
Sarkaç
T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans
ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Enerji
E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati
v = fλ, T = 1/f
İp
v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak
I = P/(4πr²)
Duran dalgalar
ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Kırılma indisi
n = c/v, λ = λ0/n
Snell yasası
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritik açı
sin θc = n2/n1
Optik lif
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Mercekler ve aynalar
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Çift yarık
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kırınım ağı
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Tek yarık
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

  1. Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
  2. Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
  4. İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
L = ?

Periyodu 2,8 s olması için basit bir sarkaç ne uzunlukta olmalıdır? g = 9,81 m/s² alın. L değerini bulun.

T = 2,8 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
0,8 kgk = 400 N/mA = 12 cm

k = 400 N/m olan bir yaya bağlı 0,8 kg’lık bir kütle denge konumundan 12 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı vmax değerini bulun.

m = 0,8 kgk = 400 N/mA = 12 cm
vmax = m/s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
FFdo​ = 40 cmf = −30 cm

Bir cisim, odak uzaklığı 30 cm olan ince bir ıraksak merceğin 40 cm önünde duruyor. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).

do = 40 cmf = −30 cm
m =
4.Dalgalar, ses ve optikZor
f1​ = 5 cmf2​ = 20 cm30 cm30 cm

İki ince mercek aynı eksen üzerinde, birbirinden 30 cm uzaklıkta duruyor: odak uzaklığı f₁ = 5 cm olan 1. mercek ve f₂ = 20 cm olan 2. mercek. Bir cisim 1. merceğin 30 cm önünde duruyor. Son görüntünün konumunu, di2, 2. merceğe göre bulun (2. merceğin ötesinde pozitif, gerçek-pozitif kuralı).

f1 = 5 cmf2 = 20 cms = 30 cmdo = 30 cm
di2 = cm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: L = 1,948 m

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Uzunluk için çözün

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,8/2π)² = 1,948 m

Cevap

L = 1,948 m
2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: vmax = 2,683 m/s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(400/0,8) = 22,36 rad/s

En büyük hız

vmax = A·ω = 0,12·22,36 = 2,683 m/s

Cevap

vmax = 2,683 m/s
3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: m = 0,4286

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/40
di = −17,14 cm
FF40 cmf = −30 cm

Büyütme

m = −di/do = −(−17,14)/40 = 0,4286

Cevap

m = 0,4286
4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: di2 = 120 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

1. merceğin görüntüsü

1/di1 = 1/5 − 1/30 → di1 = 6 cm

2. mercek için cisim

do2 = 30 − 6 = 24 cm

Son görüntü

1/di2 = 1/20 − 1/24 → di2 = 120 cm

Cevap

di2 = 120 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics