Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Başka bir gezegendeki bir astronot, 0,8 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 4,42 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
L = 0,8 mT = 4,42 s
g = m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 310 N/m olan bir yaya bağlı 3,7 kg’lık bir kütle denge konumundan 11 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı vmax değerini bulun.
m = 3,7 kgk = 310 N/mA = 11 cm
vmax = m/s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir hoparlör, 1 W ses gücünü her yöne eşit olarak yayar. 10 m uzaklıktaki ses şiddeti düzeyini, β, bulun.
P = 1 Wr = 10 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir cisim, eğrilik yarıçapı 20 cm olan çukur aynanın 8 cm önündedir. Görüntü uzaklığını, di, bulun; aynanın önündeki (gerçek) görüntü için pozitif, arkasındaki (sanal) görüntü için negatif.
do = 8 cmR = 20 cm
di = cm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: g = 1,617 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
g için çözün
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,8/4,42² = 1,617 m/s²
Cevap
g = 1,617 m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: vmax = 1,007 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(310/3,7) = 9,153 rad/s
En büyük hız
vmax = A·ω = 0,11·9,153 = 1,007 m/s
Cevap
vmax = 1,007 m/s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β = 89,01 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet
I = P/(4πr²) = 0,0007958 W/m²
Seviye
β = 10·log₁₀(0,0007958/10⁻¹²) = 89,01 dB
Cevap
β = 89,01 dB
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: di = −40 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Odak uzaklığı
f = R/2 = 10 cm
Ayna denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/8
di = −40 cm
Işın şeması
aynanın arkasında sanal görüntü
Cevap
di = −40 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics