Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 310 N/m olan bir yaydaki 2 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 16 cm genlikle salınıyor. Dengeden 12 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 2 kgk = 310 N/mA = 16 cmx = 12 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 340 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 19 cm genlikle salınıyor. Dengeden 9 cm uzaktayken kinetik enerjisi K değerini bulun.
k = 340 N/mA = 19 cmx = 9 cm
K = J
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
İki ucu açık bir boru, 1,5 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 3. harmonik frekansını, f3, bulun.
v = 343 m/sn = 3L = 1,5 m
f3 = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,52, kılıfı n₂ = 1,47’dir. Sayısal açıklığını, NA, bulun.
n1 = 1,52n2 = 1,47
NA =
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 1,318 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(310/2) = 12,45 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 12,45·√(0,16² − 0,12²) = 1,318 m/s
Cevap
v = 1,318 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: K = 4,76 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Toplam enerji
E = ½·k·A² = ½·340·0,19² = 6,137 J
x’teki yay enerjisi
U = ½·k·x² = ½·340·0,09² = 1,377 J
Kinetik enerji
K = 6,137 − 1,377 = 4,76 J
Cevap
K = 4,76 J
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f3 = 343 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Bu modun dalga boyu
λ = 2L/n = 2·1,5/3 = 1 m
Frekans
f = v/λ = 343/1 = 343 Hz
Cevap
f3 = 343 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: NA = 0,3867
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Kılıftaki kritik açı
sin θc = 1,47/1,52 = 0,9671 → θc = 75,26°
Sayısal açıklık
NA = √(1,52² − 1,47²) = 0,3867
Cevap
NA = 0,3867
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics