Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

k = 420 N/m olan bir yaydaki 3 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 15 cm genlikle salınıyor. Dengeden 14 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.

m = 3 kgk = 420 N/mA = 15 cmx = 14 cm

v = m/s

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 40 N/m olan bir yaya bağlı 1,5 kg’lık bir kütle denge konumundan 15 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı v_max değerini bulun.

m = 1,5 kgk = 40 N/mA = 15 cm

v_max = m/s

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

İki ucu sabit bir ip için 2. harmonik frekansının 300 Hz olması gerekir; üzerinde dalgalar 150 m/s ile yayılır. Uzunluğunu, L, bulun.

v = 150 m/sn = 2f₂ = 300 Hz

L = m

4.Dalgalar, ses ve optikZor

405 nm dalga boylu ışık, milimetrede 200 çizgili bir ağa dik olarak düşüyor. 1. mertebe maksimumunun açısını, θ₁, bulun.

N = 200 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v = 0,6372 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(420/3) = 11,83 rad/s

x’teki hız

v = ω·√(A² − x²) = 11,83·√(0,15² − 0,14²) = 0,6372 m/s

Cevap

v = 0,6372 m/s

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v_max = 0,7746 m/s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(40/1,5) = 5,164 rad/s

En büyük hız

v_max = A·ω = 0,15·5,164 = 0,7746 m/s

Cevap

v_max = 0,7746 m/s

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: L = 0,5 m

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Dalga boyu

λ = v/f = 150/300 = 0,5 m

Uzunluk

L = nλ/2 = 2·0,5/2 = 0,5 m

Cevap

L = 0,5 m

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ₁ = 4,646 °

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Çizgi aralığı

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Ağ denklemi

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,081

θ = 4,646°

Cevap

θ₁ = 4,646°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics