Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle
T = 2π·√(m/k)
Sarkaç
T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans
ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Enerji
E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati
v = fλ, T = 1/f
İp
v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak
I = P/(4πr²)
Duran dalgalar
ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Kırılma indisi
n = c/v, λ = λ0/n
Snell yasası
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritik açı
sin θc = n2/n1
Optik lif
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Mercekler ve aynalar
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Çift yarık
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kırınım ağı
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Tek yarık
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

  1. Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
  2. Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
  4. İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
L = 2,9 m

Basit bir sarkacın uzunluğu 2,9 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.

L = 2,9 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
1,9 kgk = 400 N/mA = 10 cm

k = 400 N/m olan bir yaya bağlı 1,9 kg’lık bir kütle denge konumundan 10 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi amax değerini bulun.

m = 1,9 kgk = 400 N/mA = 10 cm
amax = m/s²
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Pβ = ?r = 3 m

Küçük bir hoparlör, 0,5 W ses gücünü her yöne eşit olarak yayar. 3 m uzaklıktaki ses şiddeti düzeyini, β, bulun.

P = 0,5 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
λ = 500 nmθ

Bir kırınım ağının milimetrede 200 çizgisi vardır. 500 nm dalga boylu ışık ağa dik olarak düşüyor. Görülebilecek en yüksek aydınlık maksimum mertebesi, mmax, kaçtır?

N = 200 mm⁻¹λ = 500 nm
mmax =

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: T = 3,416 s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Sarkacın periyodu

T = 2π·√(2,9/9,81) = 3,416 s

Cevap

T = 3,416 s
2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: amax = 21,05 m/s²

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(400/1,9) = 14,51 rad/s

En büyük ivme

amax = A·ω² = 0,1·14,51² = 21,05 m/s²

Cevap

amax = 21,05 m/s²
3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: β = 96,46 dB

Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).

Şiddet

I = P/(4πr²) = 0,004421 W/m²

Seviye

β = 10·log₁₀(0,004421/10⁻¹²) = 96,46 dB

Cevap

β = 96,46 dB
4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: mmax = 9

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Çizgi aralığı

d = 1/200 mm = 5 µm

En yüksek mertebe

m ≤ d/λ = 5 µm/0,5 µm = 10 → mmax = 9

Cevap

mmax = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics