Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Periyodu 1,9 s olması için basit bir sarkaç ne uzunlukta olmalıdır? g = 9,81 m/s² alın. L değerini bulun.
T = 1,9 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 270 N/m olan uzamamış düşey bir yayın alt ucuna 2,2 kg’lık bir kütle bağlanıyor ve durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Yayın en büyük uzaması xmax değerini cm cinsinden bulun.
m = 2,2 kgk = 270 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Bir cisim, odak uzaklığı 30 cm olan ince bir yakınsak merceğin 50 cm önünde duruyor. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).
do = 50 cmf = 30 cm
m =
4.Dalgalar, ses ve optikZor
İki ince mercek aynı eksen üzerinde, birbirinden 50 cm uzaklıkta duruyor: odak uzaklığı f₁ = 15 cm olan 1. mercek ve f₂ = 8 cm olan 2. mercek. Bir cisim 1. merceğin 30 cm önünde duruyor. Son görüntünün konumunu, di2, 2. merceğe göre bulun (2. merceğin ötesinde pozitif, gerçek-pozitif kuralı).
f1 = 15 cmf2 = 8 cms = 50 cmdo = 30 cm
di2 = cm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: L = 0,897 m
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Uzunluk için çözün
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,9/2π)² = 0,897 m
Cevap
L = 0,897 m
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: xmax = 15,99 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Denge ve genlik
x₀ = m·g/k = 2,2·9,81/270 = 0,07993 m = A
En alt nokta
xmax = 2A = 0,1599 m = 15,99 cm
Cevap
xmax = 15,99 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: m = −1,5
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
İnce mercek denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/50
di = 75 cm
Büyütme
m = −di/do = −75/50 = −1,5
Cevap
m = −1,5
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: di2 = 13,33 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
1. merceğin görüntüsü
1/di1 = 1/15 − 1/30 → di1 = 30 cm
2. mercek için cisim
do2 = 50 − 30 = 20 cm
Son görüntü
1/di2 = 1/8 − 1/20 → di2 = 13,33 cm
Cevap
di2 = 13,33 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics