Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 170 N/m olan bir yaydaki 1 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 7 cm genlikle salınıyor. Dengeden 5 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 1 kgk = 170 N/mA = 7 cmx = 5 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
Bir cisim 3,8 s periyot ve 11 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Dengeden 3,3 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
T = 3,8 sA = 11 cmx = 3,3 cm
t = s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir kaynak sesi her yöne eşit olarak yayar. Ondan 5 m uzaklıkta düzey 60 dB’dir. Soğurma ve yansımaları yok sayarak 10 m uzaklıktaki düzeyi, β2, bulun.
β1 = 60 dBr1 = 5 mr2 = 10 m
β2 = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Duran bir park sensörü, 5 m/s ile yaklaşan bir arabaya doğru 35 kHz’lik ultrason gönderiyor. Sensöre geri dönen yankının frekansını, f″, bulun (ses sürati 343 m/s).
f = 35 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,6387 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(170/1) = 13,04 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 13,04·√(0,07² − 0,05²) = 0,6387 m/s
Cevap
v = 0,6387 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: t = 0,1843 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = 2π/T = 2π/3,8 = 1,653 rad/s
Zaman için çözün
0,3 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,3) = 0,3047 rad
t = 0,3047/1,653 = 0,1843 s
Cevap
t = 0,1843 s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β2 = 53,98 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet oranı
I₂/I₁ = (5/10)² = 0,25
Yeni düzey
β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,25) = 53,98 dB
Cevap
β2 = 53,98 dB
Uzaklığın her ikiye katlanması düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f″ = 36036 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Arabadaki frekans
f′ = 35000·(343 + 5)/343 = 35510 Hz
Yankının frekansı
f″ = f′·343/(343 − 5) = 36036 Hz
Cevap
f″ = 36036 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics