Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle
T = 2π·√(m/k)
Sarkaç
T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans
ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Enerji
E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati
v = fλ, T = 1/f
İp
v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak
I = P/(4πr²)
Duran dalgalar
ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Kırılma indisi
n = c/v, λ = λ0/n
Snell yasası
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritik açı
sin θc = n2/n1
Optik lif
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Mercekler ve aynalar
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Çift yarık
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kırınım ağı
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Tek yarık
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

  1. Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
  2. Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
  4. İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
3,6 kgk = 420 N/mA = 8 cmx = 3 cm

k = 420 N/m olan bir yaydaki 3,6 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 8 cm genlikle salınıyor. Dengeden 3 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.

m = 3,6 kgk = 420 N/mA = 8 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
2,8 kgk = 250 N/m

k = 250 N/m olan uzamamış düşey bir yayın alt ucuna 2,8 kg’lık bir kütle bağlanıyor ve durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Kütlenin en büyük hızı vmax değerini bulun.

m = 2,8 kgk = 250 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
S25 m/sO20 m/sf = 600 Hz

25 m/s ile hareket eden 600 Hz’lik bir kaynak ve 20 m/s ile hareket eden bir gözlemci birbirinden uzaklaşıyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.

f = 600 Hzv = 343 m/svs = 25 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
f1​ = 5 cmf2​ = −10 cm40 cm15 cm

İki ince mercek aynı eksen üzerinde, birbirinden 15 cm uzaklıkta duruyor: odak uzaklığı f₁ = 5 cm olan 1. mercek ve f₂ = −10 cm olan 2. mercek. Bir cisim 1. merceğin 40 cm önünde duruyor. Son görüntünün konumunu, di2, 2. merceğe göre bulun (2. merceğin ötesinde pozitif, gerçek-pozitif kuralı).

f1 = 5 cmf2 = −10 cms = 15 cmdo = 40 cm
di2 = cm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v = 0,801 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(420/3,6) = 10,8 rad/s

x’teki hız

v = ω·√(A² − x²) = 10,8·√(0,08² − 0,03²) = 0,801 m/s

Cevap

v = 0,801 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: vmax = 1,038 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Denge ve genlik

x₀ = m·g/k = 2,8·9,81/250 = 0,1099 m = A

En büyük hız

Hız dengede en büyüktür.

ω = √(250/2,8) = 9,449 rad/s
vmax = A·ω = 0,1099·9,449 = 1,038 m/s

Cevap

vmax = 1,038 m/s
3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f′ = 526,6 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Doppler formülü

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 600·(343 − 20)/(343 + 25)
f′ = 526,6 Hz

Cevap

f′ = 526,6 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: di2 = −4,815 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

1. merceğin görüntüsü

1/di1 = 1/5 − 1/40 → di1 = 5,714 cm

2. mercek için cisim

do2 = 15 − 5,714 = 9,286 cm

Son görüntü

1/di2 = 1/(−10) − 1/9,286 → di2 = −4,815 cm

Cevap

di2 = −4,815 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics