Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 170 N/m olan bir yaydaki 0,5 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 4 cm genlikle salınıyor. Dengeden 2 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 0,5 kgk = 170 N/mA = 4 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 200 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 15 cm genlikle salınıyor. Dengeden 2 cm uzaktayken kinetik enerjisi K değerini bulun.
k = 200 N/mA = 15 cmx = 2 cm
K = J
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
10 m/s ile hareket eden 400 Hz’lik bir kaynak ve 15 m/s ile hareket eden bir gözlemci birbirine yaklaşıyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.
f = 400 Hzv = 343 m/svs = 10 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir cisim, eğrilik yarıçapı 24 cm olan tümsek aynanın 8 cm önündedir. Görüntü uzaklığını, di, bulun; aynanın önündeki (gerçek) görüntü için pozitif, arkasındaki (sanal) görüntü için negatif.
do = 8 cmR = 24 cm
di = cm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,6387 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(170/0,5) = 18,44 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 18,44·√(0,04² − 0,02²) = 0,6387 m/s
Cevap
v = 0,6387 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: K = 2,21 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Toplam enerji
E = ½·k·A² = ½·200·0,15² = 2,25 J
x’teki yay enerjisi
U = ½·k·x² = ½·200·0,02² = 0,04 J
Kinetik enerji
K = 2,25 − 0,04 = 2,21 J
Cevap
K = 2,21 J
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f′ = 430 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Doppler formülü
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 400·(343 + 15)/(343 − 10)
f′ = 430 Hz
Cevap
f′ = 430 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: di = −4,8 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Odak uzaklığı
f = −R/2 = −12 cm
Ayna denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/8
di = −4,8 cm
Işın şeması
aynanın arkasında sanal görüntü
Cevap
di = −4,8 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics