Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle
T = 2π·√(m/k)
Sarkaç
T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans
ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Enerji
E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati
v = fλ, T = 1/f
İp
v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak
I = P/(4πr²)
Duran dalgalar
ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Kırılma indisi
n = c/v, λ = λ0/n
Snell yasası
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritik açı
sin θc = n2/n1
Optik lif
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Mercekler ve aynalar
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Çift yarık
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kırınım ağı
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Tek yarık
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

  1. Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
  2. Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
  4. İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
L = 0,7 mT = 1,77 s

Başka bir gezegendeki bir astronot, 0,7 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 1,77 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.

L = 0,7 mT = 1,77 s
g = m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
2,4 kgk = 60 N/mA = 17 cm

k = 60 N/m olan bir yaya bağlı 2,4 kg’lık bir kütle denge konumundan 17 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.

m = 2,4 kgk = 60 N/mA = 17 cm
E = J
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
FFdo​ = 15 cmf = 25 cm

Bir cisim, odak uzaklığı 25 cm olan ince bir yakınsak merceğin 15 cm önünde duruyor. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).

do = 15 cmf = 25 cm
m =
4.Dalgalar, ses ve optikZor
SO5 m/sf = 40 kHz

Duran bir sensör, 5 m/s ile yaklaşan bir arabaya doğru 40 kHz’lik ultrason gönderiyor ve yankıyı yayılan sinyalle karıştırıyor. Vurum frekansını, fb, bulun (ses sürati 343 m/s).

f = 40 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: g = 8,821 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

g için çözün

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/1,77² = 8,821 m/s²

Cevap

g = 8,821 m/s²
2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: E = 0,867 J

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(60/2,4) = 5 rad/s

Enerji

E = ½·k·A² = ½·60·0,17² = 0,867 J

Cevap

E = 0,867 J
3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: m = 2,5

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/15
di = −37,5 cm
FF15 cmf = 25 cm

Büyütme

m = −di/do = −(−37,5)/15 = 2,5

Cevap

m = 2,5
4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: fb = 1183 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Arabadaki frekans

f′ = 40000·(343 + 5)/343 = 40583 Hz

Yankının frekansı

f″ = f′·343/(343 − 5) = 41183 Hz

Vurum frekansı

fb = |f″ − f| = 1183 Hz

Cevap

fb = 1183 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics