Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

k = 130 N/m olan bir yaydaki 3,9 kg’lık kütle pozitif yönde 15 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,35 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.

m = 3,9 kgk = 130 N/mA = 15 cmt = 0,35 s

x = cm

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 440 N/m olan bir yaya bağlı 3,2 kg’lık bir kütle denge konumundan 6 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi a_max değerini bulun.

m = 3,2 kgk = 440 N/mA = 6 cm

a_max = m/s²

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir cisim, odak uzaklığı 8 cm olan ince bir yakınsak merceğin 30 cm önünde duruyor. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).

d_o = 30 cmf = 8 cm

m =

4.Dalgalar, ses ve optikZor

550 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,3 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 2 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 4. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y₄, bulun.

λ = 550 nmd = 0,3 mmL = 2 mm = 4

y₄ = mm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: x = −6,524 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(130/3,9) = 5,774 rad/s

ω·t = 5,774·0,35 = 2,021 rad

Yer değiştirme

x = A·cos(ω·t) = 15·cos(2,021) = −6,524 cm

Cevap

x = −6,524 cm

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: a_max = 8,25 m/s²

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(440/3,2) = 11,73 rad/s

En büyük ivme

a_max = A·ω² = 0,06·11,73² = 8,25 m/s²

Cevap

a_max = 8,25 m/s²

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: m = −0,3636

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/30

d_i = 10,91 cm

Büyütme

m = −d_i/d_o = −10,91/30 = −0,3636

Cevap

m = −0,3636

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: y₄ = 14,67 mm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Saçak aralığı

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2/(0,3 × 10⁻³) = 3,667 mm

4. saçak

y₄ = 4·3,667 = 14,67 mm

Cevap

y₄ = 14,67 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics