Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Basit bir sarkacın uzunluğu 1,2 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
L = 1,2 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
350 m/s hızla giden 12 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 4 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 1500 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 12 gv = 350 m/sM = 4 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
İki ucu açık bir boru için 3. harmonik frekansının 515 Hz olması gerekir. Ses sürati 343 m/s’dir. Borunun uzunluğunu, L, bulun.
v = 343 m/sn = 3f3 = 515 Hz
L = m
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Duran bir sensör, 5 m/s ile yaklaşan bir arabaya doğru 30 kHz’lik ultrason gönderiyor ve yankıyı yayılan sinyalle karıştırıyor. Vurum frekansını, fb, bulun (ses sürati 343 m/s).
f = 30 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: T = 2,198 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Sarkacın periyodu
T = 2π·√(1,2/9,81) = 2,198 s
Cevap
T = 2,198 s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 5,414 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,012·350/4,012 = 1,047 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/4,012) = 19,34 rad/s
Genlik
A = V/ω = 1,047/19,34 = 0,05414 m = 5,414 cm
Cevap
A = 5,414 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: L = 0,999 m
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Dalga boyu
λ = v/f = 343/515 = 0,666 m
Uzunluk
L = nλ/2 = 3·0,666/2 = 0,999 m
Cevap
L = 0,999 m
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: fb = 887,6 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Arabadaki frekans
f′ = 30000·(343 + 5)/343 = 30437 Hz
Yankının frekansı
f″ = f′·343/(343 − 5) = 30888 Hz
Vurum frekansı
fb = |f″ − f| = 887,6 Hz
Cevap
fb = 887,6 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics