Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 250 N/m olan bir yaydaki 4 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 12 cm genlikle salınıyor. Dengeden 7 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 4 kgk = 250 N/mA = 12 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
450 m/s hızla giden 12 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 4 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 1700 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 12 gv = 450 m/sM = 4 kgk = 1700 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir hoparlör, 2 W ses gücünü her yöne eşit olarak yayar. 3 m uzaklıktaki ses şiddeti düzeyini, β, bulun.
P = 2 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,62, kılıfı n₂ = 1,57’dir. Sayısal açıklığını, NA, bulun.
n1 = 1,62n2 = 1,57
NA =
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,7706 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(250/4) = 7,906 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 7,906·√(0,12² − 0,07²) = 0,7706 m/s
Cevap
v = 0,7706 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 6,539 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,012·450/4,012 = 1,346 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(1700/4,012) = 20,58 rad/s
Genlik
A = V/ω = 1,346/20,58 = 0,06539 m = 6,539 cm
Cevap
A = 6,539 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β = 102,5 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet
I = P/(4πr²) = 0,01768 W/m²
Seviye
β = 10·log₁₀(0,01768/10⁻¹²) = 102,5 dB
Cevap
β = 102,5 dB
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: NA = 0,3994
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Kılıftaki kritik açı
sin θc = 1,57/1,62 = 0,9691 → θc = 75,73°
Sayısal açıklık
NA = √(1,62² − 1,57²) = 0,3994
Cevap
NA = 0,3994
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics