Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 150 N/m olan bir yaydaki 1,3 kg’lık kütle pozitif yönde 11 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,7 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
m = 1,3 kgk = 150 N/mA = 11 cmt = 0,7 s
x = cm
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
Bir cisim 2,4 s periyot ve 10 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Dengeden 7,5 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
T = 2,4 sA = 10 cmx = 7,5 cm
t = s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
İki ucu sabit bir ip, 0,5 m uzunluğundadır; üzerinde dalgalar 300 m/s ile yayılır. 5. harmonik frekansını, f5, bulun.
v = 300 m/sn = 5L = 0,5 m
f5 = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Duran bir sensör, 10 m/s ile yaklaşan bir arabaya doğru 25 kHz’lik ultrason gönderiyor ve yankıyı yayılan sinyalle karıştırıyor. Vurum frekansını, fb, bulun (ses sürati 343 m/s).
f = 25 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: x = 3,614 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(150/1,3) = 10,74 rad/s
ω·t = 10,74·0,7 = 7,519 rad
Yer değiştirme
x = A·cos(ω·t) = 11·cos(7,519) = 3,614 cm
Cevap
x = 3,614 cm
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: t = 0,3239 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = 2π/T = 2π/2,4 = 2,618 rad/s
Zaman için çözün
0,75 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,75) = 0,8481 rad
t = 0,8481/2,618 = 0,3239 s
Cevap
t = 0,3239 s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f5 = 1500 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Bu modun dalga boyu
λ = 2L/n = 2·0,5/5 = 0,2 m
Frekans
f = v/λ = 300/0,2 = 1500 Hz
Cevap
f5 = 1500 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: fb = 1502 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Arabadaki frekans
f′ = 25000·(343 + 10)/343 = 25729 Hz
Yankının frekansı
f″ = f′·343/(343 − 10) = 26502 Hz
Vurum frekansı
fb = |f″ − f| = 1502 Hz
Cevap
fb = 1502 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics