Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 140 N/m olan bir yaydaki 2,4 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 5 cm genlikle salınıyor. Dengeden 3 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 2,4 kgk = 140 N/mA = 5 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 40 N/m olan bir yaya bağlı 0,3 kg’lık bir kütle denge konumundan 5 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı vmax değerini bulun.
m = 0,3 kgk = 40 N/mA = 5 cm
vmax = m/s
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
5 cm boyunda bir cisim, odak uzaklığı 5 cm olan ince bir yakınsak merceğin 20 cm önünde duruyor. Görüntü boyunu, hi, bulun (ters görüntü için negatif).
ho = 5 cmdo = 20 cmf = 5 cm
hi = cm
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,55, kılıfı n₂ = 1,54’dir. Havadan gelen ışığın lifin ucuna girip yine toplam iç yansımayla iletilebileceği, lif eksenine göre en büyük açıyı, θa, bulun.
n1 = 1,55n2 = 1,54n0 = 1,00
θa = °
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,3055 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(140/2,4) = 7,638 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 7,638·√(0,05² − 0,03²) = 0,3055 m/s
Cevap
v = 0,3055 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: vmax = 0,5774 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(40/0,3) = 11,55 rad/s
En büyük hız
vmax = A·ω = 0,05·11,55 = 0,5774 m/s
Cevap
vmax = 0,5774 m/s
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: hi = −1,667 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
İnce mercek denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/20
di = 6,667 cm
Büyütme ve boy
m = −6,667/20 = −0,3333
hi = −0,3333·5 = −1,667 cm
Cevap
hi = −1,667 cm
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: θa = 10,12 °
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Kılıftaki kritik açı
sin θc = 1,54/1,55 = 0,9935 → θc = 83,49°
Sayısal açıklık
NA = √(1,55² − 1,54²) = 0,1758
Kabul açısı
θa = arcsin(0,1758) = 10,12°
Cevap
θa = 10,12°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics