Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

k = 250 N/m olan bir yaydaki 2,6 kg’lık kütle pozitif yönde 11 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,4 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.

m = 2,6 kgk = 250 N/mA = 11 cmt = 1,4 s

x = cm

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 200 N/m olan bir yaya bağlı 3,3 kg’lık bir kütle denge konumundan 15 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi a_max değerini bulun.

m = 3,3 kgk = 200 N/mA = 15 cm

a_max = m/s²

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

İki ucu açık bir boru, 1,5 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 2. harmonik frekansını, f₂, bulun.

v = 343 m/sn = 2L = 1,5 m

f₂ = Hz

4.Dalgalar, ses ve optikZor

Aralarında 0,3 mm olan iki yarık tek renkli ışıkla aydınlatılıyor. 1,2 m uzaktaki bir ekranda 2. aydınlık saçak, merkezi saçaktan 3,6 mm uzaktadır. Dalga boyunu, λ, bulun.

d = 0,3 mmL = 1,2 my₂ = 3,6 mmm = 2

λ = nm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: x = 4,375 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(250/2,6) = 9,806 rad/s

ω·t = 9,806·1,4 = 13,73 rad

Yer değiştirme

x = A·cos(ω·t) = 11·cos(13,73) = 4,375 cm

Cevap

x = 4,375 cm

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: a_max = 9,091 m/s²

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(200/3,3) = 7,785 rad/s

En büyük ivme

a_max = A·ω² = 0,15·7,785² = 9,091 m/s²

Cevap

a_max = 9,091 m/s²

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f₂ = 228,7 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Bu modun dalga boyu

λ = 2L/n = 2·1,5/2 = 1,5 m

Frekans

f = v/λ = 343/1,5 = 228,7 Hz

Cevap

f₂ = 228,7 Hz

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: λ = 450 nm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Dalga boyu

λ = y·d/(mL) = 0,0036·0,0003/(2·1,2) = 4,5 × 10⁻⁷ m = 450 nm

Cevap

λ = 450 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics