Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)X (%)t = ?95%

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,05 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 95%? Знайдіть t.

k = 0,05 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
1/Tln kT = 60 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,001 s⁻¹ при 60 °C і енергію активації 90 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,001 s⁻¹T = 60 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 25 L/minX = 90%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,08 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 90% конверсії A.

Q = 25 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 800 LQ = 40 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 800 L з витратою живлення 40 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1200 kg/h · 10% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 45% сільПродукт20% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1800 kg/h · 20% цукорПродукт PP = ? · 45%Пара W (чиста вода)0% цукор

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 59,91 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C0 = 1 − X = 0,05

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,05 = 59,91 min

Відповідь

t = 59,91 min
2.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 1,293 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

Ea/(RT) = 90000/(8,314·333,1) = 32,49
A = k·e32,49 = 0,001·1,293 × 10¹⁴ = 1,293 × 10¹¹ s⁻¹

Відповідь

A = 1,293 × 10¹¹ s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 719,6 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,08 = 2,303/0,08 = 28,78 min

Об’єм

V = Q·τ = 25·28,78 = 719,6 L

Відповідь

V = 719,6 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 90,91 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,5·20 = 10

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90,91%

Відповідь

X = 90,91%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,02205 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02205 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,02205 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,08458 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,08458 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,08458 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 80 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 20)/(20 − 45) = 80 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 80 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 800 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1800·20/45 = 800 kg/h

Відповідь

P = 800 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering