Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,2 L/(mol·min) і початкову концентрацію 0,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60 %? Знайдіть t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 60 %

t = min

2.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,01 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 80 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 40 °C протягом 10 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 70% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 70%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 100 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

5.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

6.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

7.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 45% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 5 %x₃ = 45 %

ṁ₂ = kg/h

8.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 9 %x_P = 35 %

W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 0,5·(1 − 0,6) = 0,2 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 2)/0,2 = 15 min

Відповідь

t = 15 min

2.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 24,08 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1)} = 0,02756 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,02756·10} = 1 − 0,7592 = 24,08 %

Відповідь

X = 24,08 %

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 1,938

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 39,35 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,1·5 = 0,5

Конверсія

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,5 = 39,35%

Відповідь

X = 39,35%

5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,1667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,5 − x = 0,1667 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,1667 mol/L

6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,146 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,2 − 0,05403 = 0,146 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,146 mol/L

7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 75 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(50 − 45)/(45 − 5) = 75 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 75 kg/h

8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 594,3 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 800·9/35 = 205,7 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 800 − 205,7 = 594,3 kg/h

Відповідь

W = 594,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Хімічна рівновага

Метод

Матеріальний баланс

2Задачі для практики

3Розчини

Кінцева концентрація

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Константа швидкості за нової температури

Конверсія

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Виразіть ṁ₂