Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)10 min0,15

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 0,5 mol/L до 0,15 mol/L за 10 min. Знайдіть константу швидкості k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,15 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Хімічна кінетикаСкладна
t (min)X (%)20 minX = ?

Реакція першого порядку має k = 0,01 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 70 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 40 °C протягом 20 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 70 kJ/molT2 = 40 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 10 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,05 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,05 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 800 L. Живлення надходить з витратою 10 L/min при CA0 = 0,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 800 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 2000 LV = 2000 LQ = 80 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 2000 L кожен. Витрата живлення 80 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 2000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1350 kg/h · 40% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 10% цукорПродукт25% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4800 kg/h · 9% сільПродукт P45% сільПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,1204 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,15)/10 = 1,204/10 = 0,1204 min⁻¹

Відповідь

k = 0,1204 min⁻¹
2.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 38,46 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,01·e−(70000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1) = 0,02428 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e−0,02428·20 = 1 − 0,6154 = 38,46 %

Відповідь

X = 38,46 %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 0,009158 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/10 = 80 min

Вихідна концентрація

CA = 0,5·e−0,05·80 = 0,009158 mol/L

Відповідь

CA = 0,009158 mol/L

Конверсія: X = 98,17%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 97,22 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 2000/80 = 25 min, kτ = 0,2·25 = 5

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778
X = 1 − 0,02778 = 97,22%

Відповідь

X = 97,22%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,1556 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,1556 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,2457 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,2457 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 350 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 25)/(25 − 10) = 350 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 350 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 3840 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4800·9/45 = 960 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 4800 − 960 = 3840 kg/h

Відповідь

W = 3840 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering