Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)30 minC = ?

Реакція з кінетичним рівнянням −rA = k·CA² має k = 0,5 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 30 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
2.Хімічна кінетикаСкладна
1/Tln kT = 25 °Cln 0,005ln A = ?Ea​ = 60 kJ/mol

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,005 s⁻¹ при 25 °C і енергію активації 60 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,005 s⁻¹T = 25 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 100 L/minX = 50%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,2 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 200 LV = 200 LQ = 20 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,05 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 200 L кожен. Витрата живлення 20 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 200 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1300 kg/h · 10% NaOHПотік 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHПродукт15% NaOH

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F2900 kg/h · 11% сільПродукт P40% сільПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: CA = 0,06383 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,5·30 = 15,67 L/mol
CA = 1/15,67 = 0,06383 mol/L

Відповідь

CA = 0,06383 mol/L
2.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 1,626 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

Ea/(RT) = 60000/(8,314·298,1) = 24,21
A = k·e24,21 = 0,005·3,252 × 10¹⁰ = 1,626 × 10⁸ s⁻¹

Відповідь

A = 1,626 × 10⁸ s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 346,6 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,2 = 0,6931/0,2 = 3,466 min

Об’єм

V = Q·τ = 100·3,466 = 346,6 L

Відповідь

V = 346,6 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 55,56 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,05·10 = 0,5

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4444
X = 1 − 0,4444 = 55,56%

Відповідь

X = 55,56%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,2222 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,2222 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,7543 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,7543 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 100 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 15)/(15 − 30) = 100 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 100 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2103 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 2900·11/40 = 797,5 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 2900 − 797,5 = 2103 kg/h

Відповідь

W = 2103 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering