Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Реакція з кінетичним рівнянням −rA = k·CA² має k = 0,25 L/(mol·min) і починається з 1 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 5 min.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Хімічна кінетикаСкладна
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))дослід 10,50,012дослід 220,024n = ?

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При CA0 = 0,5 mol/L швидкість 0,012 mol/(L·s); при CA0 = 2 mol/L вона 0,024 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 2 mol/Lr2 = 0,024 mol/(L·s)
n =
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
QX = 60%ті самі Q, k і X, що й для CSTR

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 60% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення VCSTR/VPFR.

X = 60%перший порядок, ті самі k і Q
VCSTR/VPFR =
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 1500 LQ = 40 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1500 L з витратою живлення 40 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1500 kg/h · 15% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 35% цукорПродукт20% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F800 kg/h · 20% NaOHПродукт P40% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 800 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: CA = 0,4444 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,25·5 = 2,25 L/mol
CA = 1/2,25 = 0,4444 mol/L

Відповідь

CA = 0,4444 mol/L
2.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 0,5

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r2/r1 = 0,024/0,012 = 2
C2/C1 = 2/0,5 = 4

Порядок

n = ln(2)/ln(4) = 0,5

Відповідь

n = 0,5
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: VCSTR/VPFR = 1,637

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Відношення об’ємів

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Відповідь

VCSTR/VPFR = 1,637

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 88,24 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min, kτ = 0,2·37,5 = 7,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 7,5/(1 + 7,5) = 88,24%

Відповідь

X = 88,24%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,333 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,333 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,1531 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1531 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,1531 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 166,7 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 20)/(20 − 35) = 166,7 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 166,7 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 400 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 800·20/40 = 400 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 800 − 400 = 400 kg/h

Відповідь

W = 400 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering