Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,2 L/(mol·min) і початкову концентрацію 0,5 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/L

t_½ = min

2.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,01 min⁻¹ при 20 °C та енергію активації 50 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 35 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 35 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 50% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 50%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 25 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

5.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

6.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

7.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

8.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 3200 kg/hx_F = 18 %x_P = 30 %

P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·0,5) = 10 min

Відповідь

t_½ = 10 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,02715 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 0,9986

k₂ = 0,01·e^0,9986 = 0,02715 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,02715 min⁻¹

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 1,443

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 1,443

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 88,89 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111

X = 1 − 0,1111 = 88,89%

Відповідь

X = 88,89%

5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,05 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,05 mol/L

6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1073 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,2 − 0,09266 = 0,1073 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1073 mol/L

7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 450 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(40 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 450 kg/h

8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 1920 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3200·18/30 = 1920 kg/h

Відповідь

P = 1920 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Хімічна рівновага

Метод

Матеріальний баланс

2Задачі для практики

3Розчини

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Виразіть ṁ₂