Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)40 min0,9

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 1,5 mol/L до 0,9 mol/L за 40 min. Знайдіть константу швидкості k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,9 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk40 °Ck1​?2·k1​

Реакція має енергію активації 70 kJ/mol. При 40 °C вона надто повільна. До якої температури T2 (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 2 разів?

Ea = 70 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 40 L/minX = 50%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,05 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 40 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
Q = 80 L/minX = ?V = 800 L

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 800 L з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 800 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1750 kg/h · 20% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 35% цукорПродукт25% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4200 kg/h · 18% цукорПродукт P55% цукорПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,01277 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,9)/40 = 0,5108/40 = 0,01277 min⁻¹

Відповідь

k = 0,01277 min⁻¹
2.Хімічна кінетика

Відповідь: T2 = 48,29 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T1 = 313,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,111 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 321,4 K = 48,29 °C

Відповідь

T2 = 48,29 °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 554,5 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

Об’єм

V = Q·τ = 40·13,86 = 554,5 L

Відповідь

V = 554,5 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 77,69 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/80 = 10 min, kτ = 0,15·10 = 1,5

Конверсія

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,5 = 77,69%

Відповідь

X = 77,69%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,125 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,125 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,125 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,1 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,1 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 375 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 25)/(25 − 35) = 375 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 375 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2825 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4200·18/55 = 1375 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 4200 − 1375 = 2825 kg/h

Відповідь

W = 2825 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering