Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)10 min0,96

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 1,2 mol/L до 0,96 mol/L за 10 min. Знайдіть константу швидкості k.

CA0 = 1,2 mol/LCA = 0,96 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Хімічна кінетикаСкладна
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))дослід 10,40,01дослід 21,60,16n = ?

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При CA0 = 0,4 mol/L швидкість 0,01 mol/(L·s); при CA0 = 1,6 mol/L вона 0,16 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,01 mol/(L·s)CA0,2 = 1,6 mol/Lr2 = 0,16 mol/(L·s)
n =
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 100 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,3 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 50 L. Живлення надходить з витратою 100 L/min при CA0 = 1,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 50 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 500 LQ = 25 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,12 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 500 L з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 500 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1250 kg/h · 5% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 50% сільПродукт35% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F500 kg/h · 20% NaOHПродукт P65% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 500 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,02231 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,2/0,96)/10 = 0,2231/10 = 0,02231 min⁻¹

Відповідь

k = 0,02231 min⁻¹
2.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 2

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r2/r1 = 0,16/0,01 = 16
C2/C1 = 1,6/0,4 = 4

Порядок

n = ln(16)/ln(4) = 2

Відповідь

n = 2
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 1,291 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/100 = 0,5 min

Вихідна концентрація

CA = 1,5·e−0,3·0,5 = 1,291 mol/L

Відповідь

CA = 1,291 mol/L

Конверсія: X = 13,93%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 70,59 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,12·20 = 2,4

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 2,4/(1 + 2,4) = 70,59%

Відповідь

X = 70,59%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,556 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,556 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,556 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,8 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1 − 0,2 = 0,8 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,8 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(5 − 35)/(35 − 50) = 500 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 500 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 346,2 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 500·20/65 = 153,8 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 500 − 153,8 = 346,2 kg/h

Відповідь

W = 346,2 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering