Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)X (%)t = ?90%

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,1 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90%? Знайдіть t.

k = 0,1 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk30 °C0,00550 °C?

Реакція має константу швидкості 0,005 min⁻¹ при 30 °C та енергію активації 40 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k2 при 50 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 50 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 25 L/minX = 70%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,5 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 70% конверсії A.

Q = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 250 LV = 250 LQ = 20 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 20 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1500 kg/h · 35% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 15% цукорПродукт25% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F2300 kg/h · 11% NaOHПродукт P65% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 2300 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 23,03 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C0 = 1 − X = 0,1

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,1 = 23,03 min

Відповідь

t = 23,03 min
2.Хімічна кінетика

Відповідь: k2 = 0,01335 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/323,1 − 1/303,1) = 0,9822
k2 = 0,005·e0,9822 = 0,01335 min⁻¹

Відповідь

k2 = 0,01335 min⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 60,2 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,5 = 1,204/0,5 = 2,408 min

Об’єм

V = Q·τ = 25·2,408 = 60,2 L

Відповідь

V = 60,2 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 98,1 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min, kτ = 0,5·12,5 = 6,25

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6,25) = 0,1379
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01902
X = 1 − 0,01902 = 98,1%

Відповідь

X = 98,1%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,1102 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,5 − x = 0,1102 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,1102 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,8682 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,8682 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 25)/(25 − 15) = 500 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 500 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1911 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 2300·11/65 = 389,2 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 2300 − 389,2 = 1911 kg/h

Відповідь

W = 1911 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering