Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакція другого порядку (−rA = k·CA²) має k = 0,1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk20 °C0,0140 °C0,137

Константа швидкості реакції — 0,01 min⁻¹ при 20 °C і 0,137 min⁻¹ при 40 °C. Знайдіть енергію активації Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0,137 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
QX = 85%ті самі Q, k і X, що й для CSTR

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 85% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення VCSTR/VPFR.

X = 85%перший порядок, ті самі k і Q
VCSTR/VPFR =
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 150 LQ = 20 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,25 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 150 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,25 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1900 kg/h · 40% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 20% цукорПродукт30% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4200 kg/h · 19% NaOHПродукт PP = ? · 35%Пара W (чиста вода)0% NaOH

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 19 %xP = 35 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·2) = 5 min

Відповідь

t½ = 5 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: Ea = 99,88 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 293,1 K, T2 = 313,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,617/(-2,179e-4) = 99883 J/mol
Ea = 99,88 kJ/mol

Відповідь

Ea = 99,88 kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: VCSTR/VPFR = 2,987

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Відношення об’ємів

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Відповідь

VCSTR/VPFR = 2,987

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 65,22 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,25·7,5 = 1,875

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 1,875/(1 + 1,875) = 65,22%

Відповідь

X = 65,22%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,05 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,2 − x = 0,05 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,05 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,1604 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,1604 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 900 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 30)/(30 − 20) = 900 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 900 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 2280 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4200·19/35 = 2280 kg/h

Відповідь

P = 2280 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering