Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Реакція з кінетичним рівнянням −rA = k·CA² має k = 0,4 L/(mol·min) і починається з 2 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk50 °Ck1​?3·k1​

Реакція має енергію активації 55 kJ/mol. При 50 °C вона надто повільна. До якої температури T2 (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 3 разів?

Ea = 55 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 40 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,05 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,05 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 250 L. Живлення надходить з витратою 40 L/min при CA0 = 0,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 250 LQ = 20 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,08 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 250 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 250 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 54. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1400 kg/h · 20% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 35% цукорПродукт30% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F3800 kg/h · 8% сільПродукт P50% сільПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: CA = 0,2222 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·10 = 4,5 L/mol
CA = 1/4,5 = 0,2222 mol/L

Відповідь

CA = 0,2222 mol/L
2.Хімічна кінетика

Відповідь: T2 = 68,33 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T1 = 323,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(3)/55000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,661 × 10⁻⁴ = 2,928 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 341,5 K = 68,33 °C

Відповідь

T2 = 68,33 °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 0,3658 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min

Вихідна концентрація

CA = 0,5·e−0,05·6,25 = 0,3658 mol/L

Відповідь

CA = 0,3658 mol/L

Конверсія: X = 26,84%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 50 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min, kτ = 0,08·12,5 = 1

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Відповідь

X = 50%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,1712 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

54 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,1712 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,1712 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,04202 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,05798 = 0,04202 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,04202 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 800 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 30)/(30 − 35) = 800 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 800 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 3192 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 3800·8/50 = 608 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3800 − 608 = 3192 kg/h

Відповідь

W = 3192 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering