Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакція другого порядку (−rA = k·CA²) має k = 0,8 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t½.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
t (min)X (%)45 minX = ?

Реакція першого порядку має k = 0,01 min⁻¹ при 25 °C і енергію активації 50 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 55 °C протягом 45 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 50 kJ/molT2 = 55 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
QX = 75%ті самі Q, k і X, що й для CSTR

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 75% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення VCSTR/VPFR.

X = 75%перший порядок, ті самі k і Q
VCSTR/VPFR =
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 1000 LV = 1000 LQ = 80 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 1000 L кожен. Витрата живлення 80 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1850 kg/h · 35% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 20% сільПродукт25% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F2600 kg/h · 7% NaOHПродукт P40% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,8·1) = 1,25 min

Відповідь

t½ = 1,25 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 94,19 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K
k2 = 0,01·e−(50000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 0,06322 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e−0,06322·45 = 1 − 0,05814 = 94,19 %

Відповідь

X = 94,19 %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: VCSTR/VPFR = 2,164

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Відношення об’ємів

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Відповідь

VCSTR/VPFR = 2,164

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 95,57 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,3·12,5 = 3,75

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3,75) = 0,2105
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04432
X = 1 − 0,04432 = 95,57%

Відповідь

X = 95,57%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 1,143 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 1,143 mol/L

Відповідь

[HI] = 1,143 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,03583 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,03583 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,03583 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1700 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 25)/(25 − 20) = 1700 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1700 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2145 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 2600·7/40 = 455 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 2600 − 455 = 2145 kg/h

Відповідь

W = 2145 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering