Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)X (%)t = ?80%

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,2 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 80%? Знайдіть t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))дослід 10,250,002дослід 210,128n = ?

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При CA0 = 0,25 mol/L швидкість 0,002 mol/(L·s); при CA0 = 1 mol/L вона 0,128 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

CA0,1 = 0,25 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 1 mol/Lr2 = 0,128 mol/(L·s)
n =
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 50 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 150 L, k = 0,25 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,25 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 150 L. Живлення надходить з витратою 50 L/min при CA0 = 1 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
Q = 80 L/minX = ?V = 200 L

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 200 L з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 200 LQ = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1600 kg/h · 20% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 30% цукорПродукт25% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F4000 kg/h · 18% NaOHПродукт PP = ? · 60%Пара W (чиста вода)0% NaOH

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 8,047 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C0 = 1 − X = 0,2

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

Відповідь

t = 8,047 min
2.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 3

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r2/r1 = 0,128/0,002 = 64
C2/C1 = 1/0,25 = 4

Порядок

n = ln(64)/ln(4) = 3

Відповідь

n = 3
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 0,4724 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/50 = 3 min

Вихідна концентрація

CA = 1·e−0,25·3 = 0,4724 mol/L

Відповідь

CA = 0,4724 mol/L

Конверсія: X = 52,76%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 52,76 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/80 = 2,5 min, kτ = 0,3·2,5 = 0,75

Конверсія

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,75 = 52,76%

Відповідь

X = 52,76%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,1333 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,1333 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,1333 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,05844 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,05844 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 600 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(20 − 25)/(25 − 30) = 600 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 600 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 1200 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 4000·18/60 = 1200 kg/h

Відповідь

P = 1200 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering