Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)40 min1,6

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 2 mol/L до 1,6 mol/L за 40 min. Знайдіть константу швидкості k.

CA0 = 2 mol/LCA = 1,6 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Хімічна кінетикаСкладна
t (min)X (%)30 minX = ?

Реакція першого порядку має k = 0,02 min⁻¹ при 20 °C і енергію активації 50 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 35 °C протягом 30 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 50 kJ/molT2 = 35 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 100 L/minX = 95%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,12 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 95% конверсії A.

Q = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
Q = 5 L/minX = ?V = 200 L

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 200 L з витратою живлення 5 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 200 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1650 kg/h · 20% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 40% цукорПродукт35% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F2800 kg/h · 11% сільПродукт PP = ? · 30%Пара W (чиста вода)0% сіль

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,005579 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/1,6)/40 = 0,2231/40 = 0,005579 min⁻¹

Відповідь

k = 0,005579 min⁻¹
2.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 80,38 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T1 = 293,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,02·e−(50000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 0,05429 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e−0,05429·30 = 1 − 0,1962 = 80,38 %

Відповідь

X = 80,38 %
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 2496 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,12 = 2,996/0,12 = 24,96 min

Об’єм

V = Q·τ = 100·24,96 = 2496 L

Відповідь

V = 2496 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 98,17 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/5 = 40 min, kτ = 0,1·40 = 4

Конверсія

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Відповідь

X = 98,17%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,64 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,64 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,64 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,0382 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,0618 = 0,0382 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,0382 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1950 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(20 − 35)/(35 − 40) = 1950 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1950 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 1027 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 2800·11/30 = 1027 kg/h

Відповідь

P = 1027 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering