Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

2.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,02 min⁻¹ при 25 °C і енергію активації 70 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 35 °C протягом 15 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 50 L. Живлення надходить з витратою 10 L/min при C_A0 = 2,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію C_A.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 25 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

5.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

6.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

7.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

8.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4300 kg/hx_F = 14 %x_P = 55 %

P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 0,6667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·1,5) = 0,6667 min

Відповідь

t_½ = 0,6667 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 52,77 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(70000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1)} = 0,05001 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,05001·15} = 1 − 0,4723 = 52,77 %

Відповідь

X = 52,77 %

3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: C_A = 0,2052 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/10 = 5 min

Вихідна концентрація

C_A = 2,5·e^−0,5·5 = 0,2052 mol/L

Відповідь

C_A = 0,2052 mol/L

Конверсія: X = 91,79%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 93,75 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,3·10 = 3

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3) = 0,25

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,0625

X = 1 − 0,0625 = 93,75%

Відповідь

X = 93,75%

5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,25 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,25 mol/L

6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,2919 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,1081 = 0,2919 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,2919 mol/L

7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 250 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(20 − 25)/(25 − 30) = 250 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 250 kg/h

8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 1095 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 4300·14/55 = 1095 kg/h

Відповідь

P = 1095 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Хімічна рівновага

Метод

Матеріальний баланс

2Задачі для практики

3Розчини

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Константа швидкості за нової температури

Конверсія

Відповідь

Час перебування (space time)

Вихідна концентрація

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Виразіть ṁ₂