Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакція другого порядку (−rA = k·CA²) має k = 0,8 L/(mol·min) і початкову концентрацію 0,5 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t½.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk30 °C0,00260 °C0,0143

Константа швидкості реакції — 0,002 min⁻¹ при 30 °C і 0,0143 min⁻¹ при 60 °C. Знайдіть енергію активації Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,0143 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 10 L/minX = 80%V = ?, k = 0,1 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,1 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 80% конверсії A.

Q = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 150 LQ = 20 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 150 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1300 kg/h · 40% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 10% сільПродукт15% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1500 kg/h · 17% NaOHПродукт PP = ? · 55%Пара W (чиста вода)0% NaOH

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,8·0,5) = 2,5 min

Відповідь

t½ = 2,5 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: Ea = 55,06 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,967/(-2,970e-4) = 55057 J/mol
Ea = 55,06 kJ/mol

Відповідь

Ea = 55,06 kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 160,9 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,1 = 1,609/0,1 = 16,09 min

Об’єм

V = Q·τ = 10·16,09 = 160,9 L

Відповідь

V = 160,9 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 69,23 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,3·7,5 = 2,25

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 2,25/(1 + 2,25) = 69,23%

Відповідь

X = 69,23%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,4 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,4 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,6831 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,02·x − 0,016 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,016))/2 = 0,1169 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,8 − 0,1169 = 0,6831 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,6831 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 15)/(15 − 10) = 1500 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 463,6 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1500·17/55 = 463,6 kg/h

Відповідь

P = 463,6 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering