Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакція другого порядку (−rA = k·CA²) має k = 0,1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk25 °C0,0255 °C?

Реакція має константу швидкості 0,02 min⁻¹ при 25 °C та енергію активації 50 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k2 при 55 °C.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 55 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 80 L/minX = 50%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,15 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 250 LV = 250 LQ = 80 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 80 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1300 kg/h · 45% NaOHПотік 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHПродукт30% NaOH

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1700 kg/h · 13% цукорПродукт PP = ? · 60%Пара W (чиста вода)0% цукор

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t½ = 6,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·1,5) = 6,667 min

Відповідь

t½ = 6,667 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

2.Хімічна кінетика

Відповідь: k2 = 0,1264 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k2/k1) = −(50000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 1,844
k2 = 0,02·e1,844 = 0,1264 min⁻¹

Відповідь

k2 = 0,1264 min⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 369,7 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,15 = 0,6931/0,15 = 4,621 min

Об’єм

V = Q·τ = 80·4,621 = 369,7 L

Відповідь

V = 369,7 L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 41,95 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min, kτ = 0,1·3,125 = 0,3125

Конверсія

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,3125) = 0,7619
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5805
X = 1 − 0,5805 = 41,95%

Відповідь

X = 41,95%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,1559 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,1559 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,1559 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 1,337 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,1635 = 1,337 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 1,337 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 225 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 30)/(30 − 10) = 225 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 225 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 368,3 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1700·13/60 = 368,3 kg/h

Відповідь

P = 368,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering