Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 9 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 2 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0002% / 12n = 9

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €20 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 7 років під 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €20 0003,6% / 12N = 84

I = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €22 000, €19 000, €18 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 19 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €20 500, €28 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 28 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 8 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 3%), коли її дохідність до погашення становить 5,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 7%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 8y₀ = 5,5%y₁ = 7%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 2% і погашається через 6 років. Дохідність до погашення 5,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 2%n = 6YTM = 5,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 0,6 має необхідну дохідність 4,7%. Безризикова ставка 2%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 0,6r_e = 4,7%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €16,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 30%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €2 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €2 000p = €16v = €12прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €24 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €50 000 на рік. Запланований продаж — 4 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €50 000p = €24v = €4план = 4 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 16708 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·9 = 108

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,197 = €16 707,91

Відповідь

PV = €16 707,91

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 2656 €

Щомісячний платіж

i = 0,003, N = 84

A = 20 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁸⁴) = €269,71

Усього відсотків

I = N·A − P = 84·269,7 − 20 000 = €2 655,56

Відповідь

I = €2 655,56

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 332,5 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 22 000/1,15 = 19 130,43

CF₂/(1 + 0,15)² = 19 000/1,322 = 14 366,73

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

Додайте

NPV = €332,46

Відповідь

NPV = €332,46

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 13,84 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 2 190,08

NPV(15%) = −623,82

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·2 190,08/(2 190,08 − (−623,82)) = 13,89%

точно: NPV(13,84%) = 0 → IRR = 13,84%

Відповідь

IRR = 13,84%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = −3,233 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €30,00, i = 0,055, N = 8

€30,00·(1 − 0,6516)/0,055 + €1 000·0,6516 = €190,04 + €651,60 = €841,64

Ціна продажу

C = €30,00, i = 0,07, N = 7

€30,00·(1 − 0,6227)/0,07 + €1 000·0,6227 = €161,68 + €622,75 = €784,43

Дохідність за період володіння

HPR = (30 + 784,43 − 841,64)/841,64 = −3,233%

Відповідь

HPR = −3,233%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 5,678 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 20/1,055 = 18,96, t·PV = 18,96

t = 2: 20/1,113 = 17,97, t·PV = 35,94

t = 3: 20/1,174 = 17,03, t·PV = 51,10

t = 4: 20/1,239 = 16,14, t·PV = 64,58

t = 5: 20/1,307 = 15,30, t·PV = 76,51

t = 6: 1020/1,379 = 739,75, t·PV = 4 438,50

Дюрація

P = 825,16

D = 4 685,59/825,16 = 5,678

Відповідь

D = 5,678 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 6,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (4,7% − 2%)/0,6 = 4,5%

Ринкова дохідність

r_m = 2% + 4,5% = 6,5%

Відповідь

r_m = 6,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,883 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€16,00 = €40 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·5,5% = 9,1%

Ваги

V = €60 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9,1% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,3) = 6,883%

Відповідь

WACC = 6,883%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 16 − 12 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (2 000 + 2 000)/4 = 1 000

Відповідь

Q = 1 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 50 000/20 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance