Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €6 000. Очікується, що дохід зростатиме на 1 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €6 000g = 1%r = 5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €100 наприкінці кожного місяця протягом 27 років. Рахунок дає 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1006% / 12N = 324

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €9 000, €7 000, €8 000, €7 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €34 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 4. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €34 000g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 3,5%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% двома піврічними платежами й погашається через 11 років. Вона продається за €724. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 11P = €724

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 1 000 000 акцій, що торгуються за €48,00; балансова вартість її власного капіталу €19 200 000. Вона щойно виплатила дивіденд €1,80 на акцію, і дивіденди зростають на 5% на рік. Її борг має ринкову вартість €24 000 000 і вартість до оподаткування 4,5%. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 1 000 000P₀ = €48,00балансовий власний капітал = €19 200 000D₀ = €1,80g = 5%D = €24 000 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €12 за одиницю при змінних витратах €8 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €20 000p = €12v = €8прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €33 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 1 120 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €33v = €18план = 1 120

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 150000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,05 − 0,01) = 6 000/0,04 = €150 000,00

Відповідь

PV = €150 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 80655 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·27 = 324

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(5,033 − 1)/0,005 = €80 654,69

Відповідь

FV = €80 654,69

Самі ви внесли €32 400; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 7590 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 7 000/1,103 = 6 349,21

CF₃/(1 + 0,05)³ = 8 000/1,158 = 6 910,70

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 7 000/1,216 = 5 758,92

Додайте

NPV = €7 590,25

Відповідь

NPV = €7 590,25

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −39488 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 34 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 110 511,56

NPV

NPV = 110 511,56 − 150 000 = −€39 488,44

Відповідь

NPV = −€39 488,44

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1312 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,0175, N = 16

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €554,02

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7576 = €757,62

Ціна

P = €1 311,64

Відповідь

P = €1 311,64

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 9,006 %

За період

C = €25,00, N = 22

Чисельний розв’язок

i = 4,503% за півроку

YTM

YTM = 2·4,503% = 9,006%

Відповідь

YTM = 9,006%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·4%·(1 − 0,25) = 7,8%

Відповідь

WACC = 7,8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,143 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 1,8·1,05 = €1,89

r_e = 1,89/48 + 0,05 = 8,938%

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€48,00 = €48 000 000

V = €72 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8,938% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 7,143%

Відповідь

WACC = 7,143%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 12 − 8 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

Відповідь

Q = 5 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance