Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 8 років.

PV = €2 0004,8% / 4n = 8

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €250 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 25 років. Ставка — 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €250 0006% / 12N = 300

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €500 000. Він приносить €39 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €39 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €11 500 наприкінці кожного року протягом 6 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €11 500n = 6

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 7 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% і погашається через 5 років. Дохідність до погашення 9%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 7%n = 5YTM = 9%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €8 000 000 і вартістю власного капіталу 14%. Її борг складається з 8 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 4%, 6 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 083. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €8 000 000r_e = 14%облігації: 8 000 × €1 083купон = 4%n = 6T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €10 000 на рік і змінні витрати €20 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €12 500 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €10 000v_A = €20F_B = €12 500v_B = €15

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 630 одиниць на місяць по €29 зі змінними витратами €25 на одиницю й постійними витратами €2 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 630p = €29v = €25 → €26F = €2 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2930 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·8 = 32

Майбутня вартість

FV = 2 000·(1 + 0,012)³² = 2 000·1,465 = €2 929,59

Відповідь

FV = €2 929,59

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1611 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,224

A = 250 000·0,005/(1 − 0,224) = €1 610,75

Відповідь

A = €1 610,75

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 150000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 39 000/(0,1 − 0,04) = 650 000,00

NPV

NPV = 650 000,00 − 500 000 = €150 000,00

Відповідь

NPV = €150 000,00

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 10,06 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 50 000/11 500 = 4,348

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 10%: 4,355

i = 11%: 4,231

IRR = 10,06%

Відповідь

IRR = 10,06%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 744,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,045, N = 14

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,54)/0,045 = €204,46

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,54 = €539,97

Ціна

P = €744,43

Відповідь

P = €744,43

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 4,359 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 70/1,09 = 64,22, t·PV = 64,22

t = 2: 70/1,188 = 58,92, t·PV = 117,84

t = 3: 70/1,295 = 54,05, t·PV = 162,16

t = 4: 70/1,412 = 49,59, t·PV = 198,36

t = 5: 1070/1,539 = 695,43, t·PV = 3 477,13

Дюрація

P = 922,21

D = 4 019,71/922,21 = 4,359

Відповідь

D = 4,359 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,688 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 6,688%

Відповідь

WACC = 6,688%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,745 %

Вартість боргу (YTM)

1083 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 2,493%

Ринкові вартості

D = 8 000·€1 083 = €8 664 000

V = €16 664 000, E/V = 0,4801, D/V = 0,5199

WACC

WACC = 0,4801·14% + 0,5199·2,493%·(1 − 0,21) = 7,745%

Відповідь

WACC = 7,745%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

10 000 + 20Q = 12 500 + 15Q

Знайдіть Q

Q = (12 500 − 10 000)/(20 − 15) = 500

Відповідь

Q = 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 840 од.

Поточний прибуток

Π = 630·(29 − 25) − 2 000 = €520

Новий маржинальний дохід на одиницю

29 − 26 = €3

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (2 000 + 520)/3 = 840

Відповідь

Q = 840 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance