Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 7 років вам потрібно €25 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €25 0006% / 4n = 7

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €150 наприкінці кожного місяця протягом 19 років. Рахунок дає 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1505,4% / 12N = 228

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000, служить 6 років, а його експлуатація коштує €2 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €50 000M = €2 000n = 6r = 8%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €5 500, €5 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 9 років і продається за €1 155. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 9P = €1 155

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 2 має необхідну дохідність 17%. Безризикова ставка 4%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 2r_e = 17%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €10,50; балансова вартість її власного капіталу €12 600 000. Вона щойно виплатила дивіденд €1,10 на акцію, і дивіденди зростають на 3% на рік. Її борг має ринкову вартість €10 500 000 і вартість до оподаткування 4,5%. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €10,50балансовий власний капітал = €12 600 000D₀ = €1,10g = 3%D = €10 500 000r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €51 зі змінними витратами €45 на одиницю. Постійні витрати €15 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €4 500 після сплати податку?

p = €51v = €45F = €15 000T = 25%прибуток після оподаткування = €4 500

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €16 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €6 400 на рік. Запланований продаж — 920 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 400p = €16v = €8план = 920

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 16477 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·7 = 28

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,517 = €16 477,48

Відповідь

PV = €16 477,48

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 59449 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·19 = 228

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,783 − 1)/0,0045 = €59 449,00

Відповідь

FV = €59 449,00

Самі ви внесли €34 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 12816 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,08⁻⁶)/0,08 = 4,623

Ціна придбання, перерахована на рік

50 000/4,623 = 10 815,77

EAC

EAC = 10 815,77 + 2 000 = €12 815,77

Відповідь

EAC = €12 815,77

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 6,596 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 226,76

NPV(10%) = −454,55

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·226,76/(226,76 − (−454,55)) = 6,664%

точно: NPV(6,596%) = 0 → IRR = 6,596%

Відповідь

IRR = 6,596%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1150 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,015, N = 8

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €262,01

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8877 = €887,71

Ціна

P = €1 149,72

Відповідь

P = €1 149,72

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,008 %

Рівняння для дохідності

€1 155 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,008%

Відповідь

YTM = 3,008%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 10,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (17% − 4%)/2 = 6,5%

Ринкова дохідність

r_m = 4% + 6,5% = 10,5%

Відповідь

r_m = 10,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,24 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 1,1·1,03 = €1,13

r_e = 1,133/10,5 + 0,03 = 13,79%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€10,50 = €21 000 000

V = €31 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13,79% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 10,24%

Відповідь

WACC = 10,24%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (15 000 + 6 000)/6 = 3 500

Відповідь

Q = 3 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 400/8 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance