Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 11,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩV_A = 11,5 V

I_s = A

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 1 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Скільки часу потрібно, щоб струм зменшився до 0,5 A? Знайдіть t.

i(0) = 1 AR = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 150 ms.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 15 Vt = 150 ms

v_C = V

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 13 kW при коефіцієнті потужності 0,6 (індуктивному) від мережі 240 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 13 kWpf = 0,6V = 240 V

Q = kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 5 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (індуктивному) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 5 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 45 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 88%, а коефіцієнт потужності 0,82, відстаючий. Лінійна напруга мережі 400 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 45 kWη = 88%cos φ = 0,82V_L = 400 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,78 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 2:1 прикладено 240 V. До вторинної обмотки підключено резистор 48 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 240 VR_L = 48 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 25 kVA має втрати в сталі 200 W. При номінальному навантаженні й коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) його ККД становить 96%. Знайдіть втрати в міді при повному навантаженні P_cu,fl у ватах.

S = 25 kVAP_core = 200 Wpf = 0,8η = 96%

P_cu,fl = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4693 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 12·7/(12+7) = 4,421 Ω

R_eq = R₁ + 4,421 = 5 + 4,421 = 9,421 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,421 = 1,274 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,274·5 = 5,631 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,631/12 = 0,4693 A

Відповідь

I_R2 = 0,4693 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,813 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 30 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 3,704 Ω

R₃ + 3,704 = 18,7 Ω

R₂ ∥ 18,7 = 4,543 Ω

R_eq = R₁ + 4,543 = 12 + 4,543 = 16,54 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/16,54 = 1,813 A

Відповідь

I_R1 = 1,813 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 15,49 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5167·V_A − 0,1·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/10 = 1,5

−0,1·V_A + 0,1833·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,5167)(0,1833) − (−0,1)(−0,1) = 0,08472

V_A = Δ₁/Δ = 0,3333/0,08472 = 3,934 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,875/0,08472 = 10,33 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,33·1,5 = 15,49 W

Відповідь

P_Is = 15,49 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 4,35 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(11,5 − 10)/2 + 11,5/6 = (V_B − 11,5)/2

2,667 = (V_B − 11,5)/2 → V_B = 16,83 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (16,83 − 11,5)/2 + 16,83/10 = 4,35 A

Відповідь

I_s = 4,35 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2857 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 3 = 5,4 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·3/(12+3) = 2,4 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 2,4/(5,4 + 3) = 0,2857 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = −0,3663 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·5/(25+5) = 4,167 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,167 + 2 = 6,167 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + (−2,5)·4,167 = −6,417 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,417 + (−2,5)·2 = −11,42 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −11,42/(6,167 + 25) = −0,3663 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 7,625 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

Виразіть час

0,5 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,5)

t = 11·ln(2) = 7,625 ms

Відповідь

t = 7,625 ms

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 12,08 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 9 + (15 − 9)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(150) = 9 + (6)·e^−150/224,4 = 12,08 V

Відповідь

v_C = 12,08 V

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,7119 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−307,2)²) = 323,1 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 230/323,1 = 0,7119 A

Відповідь

I = 0,7119 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 225,1 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Відповідь

f₀ = 225,1 Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 17,33 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 13·1,333 = 17,33 kvar

Відповідь

Q = 17,33 kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 21,26 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(36,87°) = 3,75 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(11,48°) = 1,015 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 2,735 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 5000/(240·0,98) = 21,26 A

Відповідь

I_new = 21,26 A

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 90,01 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 45/0,88 = 51,14 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 51136/(√3·400·0,82) = 90,01 A

Відповідь

I_L = 90,01 A

14.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 63,59 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 63,59 kvar

Відповідь

Q_C = 63,59 kvar

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 1,25 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 240/2 = 120 V

I₂ = 120/48 = 2,5 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 1,25 A

Відповідь

I₁ = 1,25 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 192 Ω, і 240/192 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: P_cu,fl = 633,3 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Вихідна й вхідна потужність

P_out = 25·0,8 = 20 kW

P_in = 20000/0,96 = 20833 W

Сумарні втрати й втрати в міді

P_loss = 20833 − 20000 = 833,3 W

P_cu,fl = 833,3 − 200 = 633,3 W

Відповідь

P_cu,fl = 633,3 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Вихідна й вхідна потужність

Сумарні втрати й втрати в міді

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу