Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,5·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,5 A/V

I_R4 = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 5 VR = 68 ΩL = 220 mHt = 5 ms

v_L = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 8 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 9 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 6,8 kΩC = 10 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 14 kW при коефіцієнті потужності 0,9 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть струм лінії I.

P = 14 kWpf = 0,9V = 230 V

I = A

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 10 kW з коефіцієнтом потужності 0,8 (індуктивним) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 150 µF. Знайдіть новий струм лінії I.

P = 10 kWpf₁ = 0,8V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF

I = A

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 18,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 94%, а коефіцієнт потужності 0,9, відстаючий. Лінійна напруга мережі 415 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 18,5 kWη = 94%cos φ = 0,9V_L = 415 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 300 kW при коефіцієнті потужності 0,78 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

15.ТрансформаториСередня

Підсилювач з вихідним опором 300 Ω живить гучномовець 75 Ω через ідеальний трансформатор. Для передачі максимальної потужності гучномовець з боку підсилювача має виглядати як 300 Ω. Знайдіть коефіцієнт трансформації a = N₁/N₂.

R_s = 300 ΩR_L = 75 Ω

a =

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 100 kVA має втрати в сталі 400 W і втрати в міді 1200 W при номінальному навантаженні. Він віддає 75% своєї номінальної потужності в kVA при коефіцієнті потужності 0,95 (відстаючому). Знайдіть сумарні втрати P_loss у ватах при цьому навантаженні.

S = 100 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 1200 Wx = 0,75pf = 0,95

P_loss = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 18,24 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 4·17/(4+17) = 3,238 Ω

R_eq = R₁ + 3,238 = 15 + 3,238 = 18,24 Ω

Відповідь

R_eq = 18,24 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 7,103 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 12 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 8,974 Ω

R₃ + 8,974 = 12,97 Ω

R₂ ∥ 12,97 = 4,103 Ω

R_eq = R₁ + 4,103 = 3 + 4,103 = 7,103 Ω

Відповідь

R_eq = 7,103 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 20 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 10)/6 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,8333·V_A − 0,5·V_B = 1,667

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/2 = 5

−0,5·V_A + 0,6·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,8333)(0,6) − (−0,5)(−0,5) = 0,25

V_A = Δ₁/Δ = 3,5/0,25 = 14 V

V_B = Δ₂/Δ = 5/0,25 = 20 V

Відповідь

V_B = 20 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 1,579 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,45·V_A − 0,03333·V_B = 1,25

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,5·V_A

−0,5333·V_A + 0,1333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,45)(0,1333) − (−0,03333)(−0,5333) = 0,04222

V_A = Δ₁/Δ = 0,1667/0,04222 = 3,947 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6667/0,04222 = 15,79 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 15,79/10 = 1,579 A

Відповідь

I_R4 = 1,579 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 7,4 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 5 = 7,4 Ω

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 2,262 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 30 = 31,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 3·1,333 = 8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8 + 3·30 = 98 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 98/(31,33 + 12) = 2,262 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,066 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms

i(∞) = V_s/R = 5/68 = 0,07353 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−5/3,235 = 1,066 V

Відповідь

v_L = 1,066 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 47,13 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms

v_C(t) = 10 + (8 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

9 = 10 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9 − 10)/(8 − 10) = 0,5

t = τ·ln((8 − 10)/(9 − 10)) = 68·ln(2) = 47,13 ms

Відповідь

t = 47,13 ms

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,1484 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−671)²) = 673,6 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 100/673,6 = 0,1484 A

Відповідь

I = 0,1484 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 3,357 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (−11,04)²) = 14,89 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 50/14,89 = 3,357 A

Відповідь

I = 3,357 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 67,63 A

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм лінії

Роботу виконує лише активна частина потужності, тож поділіть на коефіцієнт потужності.

I = P/(V·cos φ) = 14000/(230·0,9) = 67,63 A

Відповідь

I = 67,63 A

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 45,26 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 10·tan(arccos 0,8) = 7,5 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3,257 kvar

Q₂ = 7,5 − 3,257 = 4,243 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(10² + 4,243²) = 10,86 kVA

Новий струм лінії

I = S₂/V = 10863/240 = 45,26 A

Відповідь

I = 45,26 A

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 30,42 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 18,5/0,94 = 19,68 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 19681/(√3·415·0,9) = 30,42 A

Відповідь

I_L = 30,42 A

14.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 112,9 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 112,9 kvar

Відповідь

Q_C = 112,9 kvar

15.Трансформатори

Відповідь: a = 2

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Узгодьте зведене навантаження

a²·75 = 300

a = √(300/75) = √4 = 2

Відповідь

a = 2

16.Трансформатори

Відповідь: P_loss = 1075 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді при цьому навантаженні

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·1200 = 675 W

Сумарні втрати

Втрати в сталі однакові за будь-якого навантаження.

P_loss = 400 + 675 = 1075 W

Відповідь

P_loss = 1075 W

ККД при цьому навантаженні η = 98,51%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий струм лінії

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Узгодьте зведене навантаження

Відповідь

Втрати в міді при цьому навантаженні

Сумарні втрати

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу