Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_x через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

V₁ = 30 VI_s = 3 AV_s = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I_x = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

6.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу v_R на R при t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

v_R = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 3 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 24 VR = 4,7 kΩC = 220 µFv_C(0) = 3 Vt = 750 ms

v_C = V

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Резистор і конденсатор з’єднано паралельно й під’єднано до мережі 12 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть модуль повного опору |Z|.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Резистор R₁ увімкнено послідовно з паралельним з’єднанням R₂ і конденсатора C; коло під’єднано до мережі 230 V (діюче значення), 500 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR₁ = 40 ΩR₂ = 60 ΩC = 2,2 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Навантаження з повним опором Z = 12 + j5 Ω під’єднано до однофазної мережі 240 V (діюче значення). Знайдіть реактивну потужність Q, яку воно споживає.

V = 240 VZ = 12 + j5 Ω

Q = var

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 10 kW з коефіцієнтом потужності 0,8 (індуктивним) від мережі 400 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 47 µF. Знайдіть новий струм лінії I.

P = 10 kWpf₁ = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 47 µF

I = A

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 18,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 91%, а коефіцієнт потужності 0,84, відстаючий. Лінійна напруга мережі 480 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 18,5 kWη = 91%cos φ = 0,84V_L = 480 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 80 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 480 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До вторинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 5:1 підключено резистор 2 Ω. Знайдіть опір R_1′ з боку первинної обмотки.

N₁:N₂ = 5:1R_L = 2 Ω

R_1′ = Ω

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 500 kVA має втрати в сталі 2500 W і втрати в міді 5000 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 500 kVAP_core = 2500 WP_cu,fl = 5000 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,7714 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 4·32/(4+32) = 3,556 Ω

R_eq = R₁ + 3,556 = 12 + 3,556 = 15,56 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15,56 = 0,7714 A

Відповідь

I_R1 = 0,7714 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,478 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 20 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 2,727 Ω

R₃ + 2,727 = 12,73 Ω

R₂ ∥ 12,73 = 6,176 Ω

R_eq = R₁ + 6,176 = 6 + 6,176 = 12,18 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/12,18 = 1,478 A

Відповідь

I_R1 = 1,478 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 28,17 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,5·V_A − 0,06667·V_B = 3,333

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/15 = 4

−0,06667·V_A + 0,1667·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,5)(0,1667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,07889

V_A = Δ₁/Δ = 0,8222/0,07889 = 10,42 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,222/0,07889 = 28,17 V

Відповідь

V_B = 28,17 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_x = −0,8889 A

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + 6

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 30)/30 + V_A/4 + (V_A + 6)/6 = 3

V_A·(1/30 + 1/4 + 1/6) = 3 + 30/30 − 6/6 = 3

V_A = 3/0,45 = 6,667 V

V_B = 12,67 V

Струм через джерело напруги

ЗСК лише для вузла A: струм, що надходить через R₁, виходить через R₂ і через джерело напруги.

I_R1 = (30 − 6,667)/30 = 0,7778 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 0,7778 − 6,667/4 = −0,8889 A

Відповідь

I_x = −0,8889 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,75 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 12 = 16 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(6+12) = 12 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 12/16 = 0,75 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 25,56 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 30 = 34,44 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,333 + 0,5·4,444 = 10,56 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,56 + 0,5·30 = 25,56 V

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_R = 23,61 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−5/3 = 0,4722 A

v_R = R·i = 50·0,4722 = 23,61 V

Відповідь

v_R = 23,61 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 13,83 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms

v_C(t) = 24 + (3 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(750) = 24 + (−21)·e^−750/1034 = 13,83 V

Відповідь

v_C = 13,83 V

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: |Z| = 14,06 Ω

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивний опір

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·100·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Струми віток

Обидві вітки під’єднано безпосередньо до мережі, тож на кожній повна напруга V.

I_R = V/R = 12/30 = 0,4 A

I_X = V/X_C = 12/15,92 = 0,754 A

Загальний струм

Струм резистора збігається за фазою з V, а реактивний струм зсунутий на 90°, тож вони додаються як катети прямокутного трикутника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,4² + 0,754²) = 0,8535 A

Повний опір

|Z| = V/I = 12/0,8535 = 14,06 Ω

Відповідь

|Z| = 14,06 Ω

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 2,456 A

Реактивний опір

X_C = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Паралельне з’єднання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно спряжене, щоб розділити Z_p на дійсну й уявну частини.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 51,2 − j21,23 Ω

Повний опір

Z = 40 + 51,2 − j21,23 = 91,2 − j21,23 Ω

|Z| = √(91,2² + 21,23²) = 93,63 Ω

Струм

I = V/|Z| = 230/93,63 = 2,456 A

Відповідь

I = 2,456 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 1704 var

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω

I = V/|Z| = 240/13 = 18,46 A

Реактивна потужність

Q = I²·X = 18,46²·5 = 1704 var

Відповідь

Q = 1704 var

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 28,11 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 10·tan(arccos 0,8) = 7,5 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·47·10⁻⁶ = 2362 var = 2,362 kvar

Q₂ = 7,5 − 2,362 = 5,138 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(10² + 5,138²) = 11,24 kVA

Новий струм лінії

I = S₂/V = 11243/400 = 28,11 A

Відповідь

I = 28,11 A

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 29,11 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 18,5/0,91 = 20,33 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 20330/(√3·480·0,84) = 29,11 A

Відповідь

I_L = 29,11 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 636,9 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55,32 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 18441/(377·277,1²) = 636,9 µF

Відповідь

C_ph = 636,9 µF

15.Трансформатори

Відповідь: R_1′ = 50 Ω

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Зведений опір

Напруга зростає в a разів, а струм зменшується в a разів, тож відношення V/I зростає в a² разів.

R_1′ = a²·R_L = 5²·2 = 50 Ω

Відповідь

R_1′ = 50 Ω

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 353,6 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·5000 = 2500 → x = √(2500/5000) = 0,7071

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,7071·500 = 353,6 kVA

Відповідь

S_η,max = 353,6 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через джерело напруги

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Реактивний опір

Струми віток

Загальний струм

Повний опір

Відповідь

Реактивний опір

Паралельне з’єднання

Повний опір

Струм

Відповідь

Струм

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий струм лінії

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Зведений опір

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу