Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа
ΣIin = ΣIout
Струм гілки
I = (Va − Vb)/R
Опорний вузол
Vground = 0

Метод

  1. Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
  2. Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
  3. Виразіть кожен струм гілки як (Va − Vb)/R.
  4. Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена
Vth = Vopen circuit
Опір Тевенена
Rth: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона
IN = Vth/Rth
Струм навантаження
IL = Vth/(Rth + RL)
Передача максимальної потужності
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Метод

  1. Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
  2. Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це Vth.
  3. Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це Rth.
  4. Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: Vth послідовно з Rth.
  5. Для еквівалента Нортона перетворіть: IN = Vth/Rth, з паралельним RN = Rth.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Кутова частота
ω = 2πf
Модуль і кут
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі
V = I·Z

Метод

  1. Переведіть частоту: ω = 2πf.
  2. Знайдіть кожен реактивний опір: XL = ωL і XC = 1/(ωC).
  3. Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
  4. Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність
P = V·I·cos φ
Реактивна потужність
Q = V·I·sin φ
Повна потужність
S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності
pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
З’єднання трикутником (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Сумарна активна потужність
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Повна й реактивна потужність
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі
Δ: VL Y: VL/√3
Вхідна потужність двигуна
Pin = Pout/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації
a = N1/N2 = V1/V2
Відношення струмів
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Номінальний струм
I = S/V
Зведений опір
Z1′ = a²·ZL
Втрати в міді при неповному навантаженні
Pcu = x²·Pcu,fl
ККД
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Максимальний ККД
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
2.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​2 ΩBR6​8 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 ΩR4 = 2 ΩR5 = 8 ΩR6 = 8 Ω
Req = Ω
3.Метод вузлових потенціалівСередня
−+Vs​ = 4 VIs​4 AAR1​3 ΩR2​20 ΩB

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує VB − VA = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу VA (відносно землі).

Is = 4 AVs = 4 VR1 = 3 ΩR2 = 20 Ω
VA = V
4.Метод вузлових потенціалівСкладна
R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​6 ΩIR4​B0,1·VA​

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·VA (в A, де VA у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм IR4 через R4 у напрямку стрілки.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 6 Ωg = 0,1 A/V
IR4 = A
5.Тевенен і НортонСередня
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAab

Знайдіть струм Нортона IN: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
6.Тевенен і НортонСкладна
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAIs​2,5 ABab

Знайдіть струм Нортона IN: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V1 = 9 VIs = 2,5 AR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
7.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 20 ΩL68 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 10 ms.

Vs = 24 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 10 ms
vL = V
8.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 18 V з указаною полярністю. За який час vC досягне 16,5 V? Знайдіть t.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 18 V
t = ms
9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня
10 V500 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 10 µF

Послідовне коло RLC підключено до мережі 10 V (діюче значення), 500 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 10 µF
φ = °
10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Послідовне RLC-коло має R = 20 Ω, L = 200 mH і C = 1 µF. Знайдіть його добротність Q при резонансі.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF
Q =
11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня
230 V123 kW, 0,726 kW, 1I = ?

До однофазної мережі 230 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 23 kW з коефіцієнтом потужності 0,7 (індуктивним) і нагрівач потужністю 6 kW (коефіцієнт потужності 1). Знайдіть загальний струм I, що споживається від мережі.

V = 230 VP1 = 23 kW, pf1 = 0,7 відстаючийP2 = 6 kW, pf2 = 1
I = A
12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна
240 V60 Hzнавантаження26 kW, 0,8C470 µFI

Однофазне навантаження споживає 26 kW з коефіцієнтом потужності 0,8 (індуктивним) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 470 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

P = 26 kWpf1 = 0,8V = 240 Vf = 60 HzC = 470 µF
cos φ =
13.Трифазні системиСередня
ABCVL​ = 400 VIL​ = 25 Acos φ = 0,95відстаючий

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 25 A від мережі з лінійною напругою 400 V. Коефіцієнт потужності 0,95, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

VL = 400 VIL = 25 Acos φ = 0,95
P = kW
14.Трифазні системиСкладна
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність QC, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 200 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.ТрансформаториСередня
4800 V240 VIHV​ILV​ = ?10 kVA

Однофазний трансформатор 10 kVA, 4800/240 V працює з номінальним навантаженням. Вважайте його ідеальним. Знайдіть струм ILV в обмотці нижчої напруги.

S = 10 kVAV1 = 4800 VV2 = 240 V
ILV = A
16.ТрансформаториСкладна
50 kVA

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 200 W і втрати в міді 600 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні Sη,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 50 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 600 W
Sη,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 2,378 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5,091 Ω
Req = R1 + 5,091 = 5 + 5,091 = 10,09 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/10,09 = 2,378 A

Відповідь

IR1 = 2,378 A
2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 32,99 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​2 ΩBR6​8 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 8 + 8 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 1,778 Ω
R3 + 1,778 = 11,78 Ω
R2 ∥ 11,78 = 2,986 Ω
Req = R1 + 2,986 = 30 + 2,986 = 32,99 Ω

Відповідь

Req = 32,99 Ω
3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: VA = 9,913 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

VB = VA + Vs = VA + 4
VA/R1 + VB/R2 = Is

Розв’яжіть

VA/3 + (VA + 4)/20 = 4
VA = (4 − 4/20)/(1/3 + 1/20) = 9,913 V
VB = 9,913 + 4 = 13,91 V

Відповідь

VA = 9,913 V
4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: IR4 = 0,4054 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,625·VA − 0,125·VB = 1,667

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·VA у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з VA у ліву частину.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,1·VA
−0,225·VA + 0,2917·VB = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,625)(0,2917) − (−0,125)(−0,225) = 0,1542
VA = Δ1/Δ = 0,4861/0,1542 = 3,153 V
VB = Δ2/Δ = 0,375/0,1542 = 2,432 V

Струм через R₄

IR4 = VB/R4 = 2,432/6 = 0,4054 A

Відповідь

IR4 = 0,4054 A
5.Тевенен і Нортон

Відповідь: IN = 0,5556 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩКЗR2​3 ΩAabRth​

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,2 + 15 = 16,2 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAab+−Vth​

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·3/(2+3) = 9 V
IN​0,5556 ARth​16,2 Ωab

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

IN = Vth/Rth = 9/16,2 = 0,5556 A
6.Тевенен і Нортон

Відповідь: IN = −0,8333 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩКЗR2​15 ΩAОБРИВBabRth​

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R1 ∥ R2 = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,765 + 3 = 4,765 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAIs​2,5 ABab+−Vth​

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7,941 + (−2,5)·1,765 = 3,529 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,529 + (−2,5)·3 = −3,971 V
IN​0,8333 ARth​4,765 Ωab

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

IN = Vth/Rth = −3,971/4,765 = −0,8333 A
7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vL = 1,267 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms
i(∞) = Vs/R = 24/20 = 1,2 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−10/3,4 = 1,267 V

Відповідь

vL = 1,267 V
8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 6,931 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 15 + (18 − 15)·e−t/τ

Виразіть час

16,5 = 15 + (3)·e−t/τ → e−t/τ = (16,5 − 15)/(18 − 15) = 0,5
t = τ·ln((18 − 15)/(16,5 − 15)) = 10·ln(2) = 6,931 ms

Відповідь

t = 6,931 ms
9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = 51,12 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (31)²) = 39,83 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(31/25) = 51,12°

Відповідь

φ = 51,12°
10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: Q = 22,36

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Резонансна частота

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Добротність

Q порівнює реактивний опір при резонансі з активним опором: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Відповідь

Q = 22,36
11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 162,2 A

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Реактивна потужність кожного навантаження

Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).

Q1 = 23·tan(arccos 0,7) = 23,46 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Сумарні значення

P = 23 + 6 = 29 kW
Q = 23,46 + 0 = 23,46 kvar
S = √(29² + 23,46²) = 37,3 kVA

Загальний струм

I = S/V = 37304/230 = 162,2 A

Відповідь

I = 162,2 A
12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,9416

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q1 = 26·tan(arccos 0,8) = 19,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·470·10⁻⁶ = 10206 var = 10,21 kvar
Q2 = 19,5 − 10,21 = 9,294 kvar

Нова повна потужність

S2 = √(26² + 9,294²) = 27,61 kVA

Новий коефіцієнт потужності

cos φ = P/S2 = 26/27,61 = 0,9416

Відповідь

cos φ = 0,9416
13.Трифазні системи

Відповідь: P = 16,45 kW

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Повна потужність

S = √3·VL·IL = √3·400·25 = 17,32 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 17,32·0,95 = 16,45 kW

Відповідь

P = 16,45 kW
14.Трифазні системи

Відповідь: QC = 148,6 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,65) = 200·1,169 = 233,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

QC = Q1 − Q2 = 148,6 kvar

Відповідь

QC = 148,6 kvar
15.Трансформатори

Відповідь: ILV = 41,67 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Номінальний струм

Обидві обмотки передають однакову повну потужність.

ILV = S/V = 10000/240 = 41,67 A

Відповідь

ILV = 41,67 A
16.Трансформатори

Відповідь: Sη,max = 28,87 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·Pcu,fl. ККД η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), де Pout = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·600 = 200 → x = √(200/600) = 0,5774

Навантаження при максимальному ККД

Sη,max = x·S = 0,5774·50 = 28,87 kVA

Відповідь

Sη,max = 28,87 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals