Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 8,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩV_A = 8,5 V

I_s = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 8 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 50% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 1 ms.

V_s = 20 VR₁ = 20 ΩR₂ = 33 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть активну потужність P, що споживається від мережі.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 10 µF

P = W

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть діюче значення напруги V_C на конденсаторі.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

V_C = V

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

До однофазної мережі 230 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 7 kW з коефіцієнтом потужності 0,6 (індуктивним) і нагрівач потужністю 25 kW (коефіцієнт потужності 1). Знайдіть загальний коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

V = 230 VP₁ = 7 kW, pf₁ = 0,6 відстаючийP₂ = 25 kW, pf₂ = 1

cos φ =

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 5 kW з коефіцієнтом потужності 0,75 (індуктивним) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 100 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

P = 5 kWpf₁ = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 100 µF

cos φ =

13.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане зіркою, з повним опором 9 + j12 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 480 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 480 VZ = 9 + j12 Ω на фазу

P = kW

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 10:1 прикладено 2400 V. До вторинної обмотки підключено резистор 5 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 2400 VR_L = 5 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 75 kVA має втрати в сталі 600 W і втрати в міді 900 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 75 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 900 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,569 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 3·40/(3+40) = 2,791 Ω

R_eq = R₁ + 2,791 = 15 + 2,791 = 17,79 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,79 = 1,686 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,686·15 = 4,706 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,706/3 = 1,569 A

Відповідь

I_R2 = 1,569 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3169 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 6 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 1,692 Ω

R₃ + 1,692 = 7,692 Ω

R₂ ∥ 7,692 = 4,348 Ω

R_eq = R₁ + 4,348 = 8 + 4,348 = 12,35 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/12,35 = 0,7289 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,7289·8 = 3,169 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,169/10 = 0,3169 A

Відповідь

I_R2 = 0,3169 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 181 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 10)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,5·V_A − 0,1667·V_B = 2,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/6 = 5

−0,1667·V_A + 0,2167·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,5)(0,2167) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08056

V_A = Δ₁/Δ = 1,375/0,08056 = 17,07 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,917/0,08056 = 36,21 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 36,21·5 = 181 W

Відповідь

P_Is = 181 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 0,9708 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(8,5 − 15)/5 + 8,5/6 = (V_B − 8,5)/15

0,1167 = (V_B − 8,5)/15 → V_B = 10,25 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (10,25 − 8,5)/15 + 10,25/12 = 0,9708 A

Відповідь

I_s = 0,9708 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 5,143 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 15 = 18,43 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·6/(8+6) = 5,143 V

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2485 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 25 = 26,2 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,6 + (−0,5)·1,2 = 21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21 + (−0,5)·25 = 8,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 8,5/(26,2 + 8) = 0,2485 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 7,625 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Виразіть час

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −11·ln(0,5) = 7,625 ms

Відповідь

t = 7,625 ms

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,5023 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 20/20 = 1 A

i(∞) = 20/(20 + 33) = 0,3774 A

τ = L/R = 33/53 = 0,6226 ms

i(t) = 0,3774 + (1 − 0,3774)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(1) = 0,3774 + (0,6226)·e^−1/0,6226 = 0,5023 A

Відповідь

i = 0,5023 A

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: P = 52,08 W

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

X_L = 15,71 Ω, X_C = 318,3 Ω

Повний опір

|Z| = √(100² + (−302,6)²) = 318,7 Ω

Активна потужність

Котушки й конденсатори лише накопичують і повертають енергію; усю активну потужність споживає резистор.

I = 230/318,7 = 0,7217 A

P = I²·R = 0,7217²·100 = 52,08 W

Відповідь

P = 52,08 W

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: V_C = 98,74 V

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (82,01)²) = 85,74 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 50/85,74 = 0,5832 A

Напруга на конденсаторі

V_C = I·X_C = 0,5832·169,3 = 98,74 V

Відповідь

V_C = 98,74 V

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,96

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Реактивна потужність кожного навантаження

Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).

Q₁ = 7·tan(arccos 0,6) = 9,333 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Сумарні значення

P = 7 + 25 = 32 kW

Q = 9,333 + 0 = 9,333 kvar

S = √(32² + 9,333²) = 33,33 kVA

Загальний коефіцієнт потужності

cos φ = P/S = 32/33,33 = 0,96 відстаючий

Відповідь

cos φ = 0,96

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,8872

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 5·tan(arccos 0,75) = 4,41 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1810 var = 1,81 kvar

Q₂ = 4,41 − 1,81 = 2,6 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(5² + 2,6²) = 5,636 kVA

Новий коефіцієнт потужності

cos φ = P/S₂ = 5/5,636 = 0,8872

Відповідь

cos φ = 0,8872

13.Трифазні системи

Відповідь: P = 9,216 kW

Фазна напруга

V_ph = 480/√3 = 277,1 V

Фазний струм

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω

I_ph = 277,1/15 = 18,48 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·18,48²·9 = 9,216 kW

Відповідь

P = 9,216 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,6, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

14.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 127 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,95) = 200·0,3287 = 65,74 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 127 kvar

Відповідь

Q_C = 127 kvar

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 4,8 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 2400/10 = 240 V

I₂ = 240/5 = 48 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 4,8 A

Відповідь

I₁ = 4,8 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 500 Ω, і 2400/500 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 61,24 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·900 = 600 → x = √(600/900) = 0,8165

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,8165·75 = 61,24 kVA

Відповідь

S_η,max = 61,24 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Активна потужність

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Напруга на конденсаторі

Відповідь

Реактивна потужність кожного навантаження

Сумарні значення

Загальний коефіцієнт потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий коефіцієнт потужності

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу