Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
Знайдіть струм IR2 через R2.
Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.
Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу VA (відносно землі).
Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане VA = 21,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела Is (напрямок як на схемі).
До a–b підключено навантаження RL = 20 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження IL.
До a–b підключено навантаження RL = 20 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність PL, що передається навантаженню.
До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.
Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. За який час vC досягне 19,2 V? Знайдіть t.
Послідовне коло RLC підключено до мережі 24 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть коефіцієнт потужності cos φ кола.
Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.
До однофазної мережі 230 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 15 kW з коефіцієнтом потужності 0,6 (індуктивним) і навантаження 2 kW з коефіцієнтом потужності 0,85 (індуктивним). Знайдіть загальний коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.
Однофазне навантаження споживає 35 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть потрібну ємність C.
Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 120 A від мережі з лінійною напругою 480 V. Коефіцієнт потужності 0,7, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.
Симетричне трифазне навантаження споживає 50 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність Cph кожного конденсатора в µF.
До вторинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 3:1 підключено резистор 8 Ω. Знайдіть опір R1′ з боку первинної обмотки.
Однофазний трансформатор 250 kVA має втрати в сталі 2000 W і втрати в міді 8000 W при номінальному навантаженні. Він віддає 50% своєї номінальної потужності в kVA при коефіцієнті потужності 0,95 (відстаючому). Знайдіть сумарні втрати Ploss у ватах при цьому навантаженні.
Відповідь: IR2 = 0,4033 A
Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.
Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.
Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.
Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.
Відповідь: Req = 8,304 Ω
Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.
Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.
Відповідь: VA = 2,706 V
Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.
Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V1 = 9 V). Невідомі: VA, VB.
Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.
Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.
Відповідь: Is = 2,271 A
Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.
VA відоме, тож це рівняння дає VB.
Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.
Відповідь: IL = 0,2655 A
Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.
Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.
Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.
Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.
Відповідь: PL = 49 W
Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.
Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.
Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.
Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.
Відповідь: W = 5,464 mJ
Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.
Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.
Відповідь: t = 2016 ms
Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.
Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.
Відповідь: cos φ = 0,6096
Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.
Відповідь: I = 0,7643 A
Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.
Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(XL − XC).
Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.
Відповідь: cos φ = 0,6249
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).
Відповідь: C = 1869 µF
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.
Конденсатор, підключений до мережі, постачає Q = V²·ωC.
Відповідь: P = 69,84 kW
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Відповідь: Cph = 138,1 µF
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.
Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.
У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.
Відповідь: R1′ = 72 Ω
Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.
Напруга зростає в a разів, а струм зменшується в a разів, тож відношення V/I зростає в a² разів.
Відповідь: Ploss = 4000 W
Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·Pcu,fl. ККД η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), де Pout = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.
Втрати в сталі однакові за будь-якого навантаження.
ККД при цьому навантаженні η = 96,74%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals